1 . 已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（       ）

   

A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万

D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万

2 . 年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（       ）

   

A．成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人

B．成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半

C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人

D．成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多

3 . 为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：

性别	需要志愿者	不需要志愿者
男	40	160
女	30	270

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a，并估计参与调查者的平均年龄；
(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年
中老年		10
合计			200

(3)将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

6 . 下列结论正确的有（     ）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差

B．的第80百分位数为96

C．若随机变量，则

D．若随机变量，，则

7 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

	1	2	3	4	5
	35	40	50	55	70

(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：．
参考公式：相关系数；
回归直线方程中，．

8 . 已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示：

x	1	2	3	4	5
y

则当时，预测y的值为____________．

10 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得到回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

回归方程，其中.
相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.