名校
1 . 为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人,按其免疫力指标分成如下五组:
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有线性相关关系,样本数据的散点图如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b0697ea8-8d07-4555-acc2-bc6e80a82810.png?resizew=599)
附:对于一组样本数据
,
,…,
,其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
(1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数;
(2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(3)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/b0697ea8-8d07-4555-acc2-bc6e80a82810.png?resizew=599)
附:对于一组样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c3feb44f2f64de222e55670ca1b7a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检,试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数;
(2)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(3)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
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2022-12-05更新
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363次组卷
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4卷引用:四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
2 . 2022年2月4日,第24届冬奥会在中国北京和张家口举行.冬奥会闭幕后,某学校从全校学生中随机抽取了400名学生,对其是否收看冬奥会进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99.5%的把握认为,是否收看冬奥会与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取6人参加冬季运动宣传培训会.若从这6人中随机选取3人,求选取的3人中有1名男生2名女生的概率.
附:
,其中
.
收看 | 没收看 | |
男生 | 160 | 40 |
女生 | 120 | 80 |
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取6人参加冬季运动宣传培训会.若从这6人中随机选取3人,求选取的3人中有1名男生2名女生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbb678e709ba9ebabe7d0a56b4b97c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某校高二(2)班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/e0fd90dc-7805-4bf4-bcd7-1d5ea36004fc.png?resizew=199)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/98f76073-7250-4fb1-84f5-94c61ef0d0ed.png?resizew=264)
(1)求全班人数及全班分数的中位数;
(2)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(3)若从分数在
及
的答题卡中采用分层抽样的方式抽取了5份答题卡,再从抽取的这5份答题卡中随机抽取2份答题卡了解学生失分情况,求这2份答题卡至少有一份分数在
的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/e0fd90dc-7805-4bf4-bcd7-1d5ea36004fc.png?resizew=199)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/98f76073-7250-4fb1-84f5-94c61ef0d0ed.png?resizew=264)
(1)求全班人数及全班分数的中位数;
(2)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(3)若从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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4 . 某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和实用的强大功能深得用户喜爱.为回馈市场并扩大用户量,该APP在2022年以竞价形式做出优惠活动,活动规则如下:①每月1到15日,大家可通过官网提交自己的报价(报价低于原价),但在报价时间截止之前无法得知其他人的报价和当月参与活动的总人数;②当月竞价时间截止后的第二天,系统将根据当期优惠名额,按出价从高到低的顺序给相应人员分配优惠名额,获得优惠名额的人的最低出价即为该APP在当月的下载优惠价,出价不低于优惠价的人将获得数额为原价减去优惠价的优惠券,并可在当月下载该APP时使用.小明拟参加2022年7月份的优惠活动,为了预测最低成交价,他根据网站的公告统计了今年2到6月参与活动的人数,如下表所示:
(1)若可用线性回归模型拟合参与活动的人数y(单位:万人)与时间t(单位:月)之间的关系,请用最小二乘法求y关于t的回归方程
,并预测今年7月参与活动的人数;
(2)某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
①求这200人的报价X(单位:元)的平均值
和方差
(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
②假设所有参与活动的人的报价X(单位:元)可视为服从正态分布
,且
与
可分别由①中所求的样本平均数
及
估计,若2022年7月计划发放优惠名额数量为3173,请你合理预测该APP在当月的下载优惠价,并说明理由.
参考公式及数据:①回归方程
,
,
;②
,
,
;③若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
时间t(月) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
参与活动的人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价X(单位:元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f5d49d483009c0a0ce9db64b6a7a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
②假设所有参与活动的人的报价X(单位:元)可视为服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f5d49d483009c0a0ce9db64b6a7a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
参考公式及数据:①回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aed1cf3442128b2c289c2a84669e070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/402894ea6fadd828e55c3d05b1a0e387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92a61cc246702e78474bfae4512e52f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6064dad3de92c661a8e98eb467ae35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea7f60c4dd5bc91eaff405fd001a0c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94939ad21cfa269ff6ca60cb4abdbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58aec81374123b483c24c877e1be2413.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ca90ea0b9c050c6525ca9a15eb149f.png)
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5 . 某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示,若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列,并奖励排名在前39%的同学,试估计化学老师选取的学生分数应不低于( )
A.73 | B.75 | C.77 | D.79 |
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2022-07-15更新
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1452次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题
四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题(已下线)第02讲 用样本估计总体 (精讲)(已下线)模块一 专题9 统计(已下线)第九章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会,普及大运知识,某校开展了“大运”知识答题活动,现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为四组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的频率分布直方图如图所示,将成绩在[80,100]内定义为“优秀”,成绩低于80分为“非优秀”
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/21/b485c658-a19e-4356-952f-b21ba449df0d.png?resizew=172)
(1)求a的值:并根据答题成绩是否优秀,利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名,再从这5名学生中随机抽取2名,求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率;
(2)请将
列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关?
参考公式及数据:
.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | 30 | ||
非优秀 | 10 | ||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/21/b485c658-a19e-4356-952f-b21ba449df0d.png?resizew=172)
(1)求a的值:并根据答题成绩是否优秀,利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名,再从这5名学生中随机抽取2名,求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率;
(2)请将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57567da0bea33005093c4dfe7052131.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-15更新
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511次组卷
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6卷引用:四川省甘孜州2021-2022学年高二下学期学业质量统一监测期末统考数学(文)试题
7 . 若数据9,m,6,n,5的平均数为7,方差为2,则数据11,9,
,17,
的平均数和方差分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6063816493f881ac39ef8333634c0672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a57cd9fdb1f586f35d9825b6bcc0b.png)
A.13,4 | B.14,4 | C.13,8 | D.14,8 |
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名校
解题方法
8 . 某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为y cm,测得一些数据如下表所示:
作出这组数的散点图如下
(1)请根据散点图判断,
与
中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/16/36b912d4-7cc7-4e91-8bfd-ff647a664c03.png?resizew=177)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第196天这株幼苗的高度(结果保留整数).
附:
,
参考数据:
第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度y/cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)请根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c8777ec69ccc23f0d69d6dc95a9688.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/16/36b912d4-7cc7-4e91-8bfd-ff647a664c03.png?resizew=177)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第196天这株幼苗的高度(结果保留整数).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
140 | 28 | 56 | 283 |
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2022-07-12更新
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1157次组卷
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9卷引用:四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题
四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块四 专题3 期末重组练(四川)
名校
解题方法
9 . 某企业计划新购买100台设备,并将购买的设备分配给100名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具,因技术水平不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄,变量y为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的工作效益满足最小二乘法,且y关于x的线性回归方程为
.
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益;
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(
,则认为y与x线性相关性很强;
,则认为y与x线性相关性不强);
(3)若这批设备有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据:
;
参考公式:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5283aabf3d626141b1c7d66f9278d03e.png)
(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益;
(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67fe20c3e98c0b23630dcbcb44de88e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e421409e6f463920da11e3e72bee720.png)
(3)若这批设备有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ec481f390d920537e2274923d97c9e.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
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2022-07-05更新
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751次组卷
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8卷引用:四川省攀枝花市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
四川省攀枝花市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省中大附中2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数(单位:万人),
根据该表格,下列叙述错误的是( )
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
报名人数 | 201 | 238 | 290 | 341 | 377 | 457 |
录取人数 | 72 | 76 | 81 | 99 | 106 | 112 |
A.录取人数的极差为40 | B.报名人数的中位数是315.5 |
C.报名人数呈逐年增长趋势 | D.录取比例呈逐年增长趋势 |
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2022-07-03更新
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159次组卷
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3卷引用:四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题