统计练习题及答案-高中数学期中-特供-第2页-组卷网

2022·河北·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为

，

．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-04-24更新 | 870次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数特殊区间的概率根据正态曲线的对称性求参数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)求

的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该校所有参赛学生的成绩

近似服从正态分布

，用（1）中的样本平均值表示

，其中

估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？
附：若

，

2022-05-17更新 | 398次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高一下·北京通州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数计算几个数的平均数总体百分位数的估计

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照

，

分组，画出频率分布直方图，如下：

(1)随机抽取的学生测试分数不低于

分的学生有

人，求此次测试分数在

的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的

%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数

和中位数

的大小关系.（直接写出结论）

2022-05-14更新 | 871次组卷 | 3卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题

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20-21高三·云南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率计算频率分布直方图中的方差、标准差

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 受突如其来的新冠疫情的影响，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了

名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于

分的概率估计值为

．

(1)（ⅰ）求直方图中

，

的值；
（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于

分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在

和

内的学生中共抽取

人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取

人进行跟踪分析，求这

人中至少一人评分在

内的概率．

2022-01-16更新 | 235次组卷 | 2卷引用：云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（文）试题

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17-18高三下·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）写出a的值；
（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.

2021-10-05更新 | 578次组卷 | 12卷引用：【全国百强校】北京市第八中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

6 . 某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人.根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在

内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.

（1）求

的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；
（2）根据样本数据完成下面的

列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？

是否达标性别	锻炼时间达标	锻炼时间未达标	合计
男
女
合计

参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-13更新 | 214次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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20-21高一下·宁夏中卫·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问

名职工，根据这

名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

，

，…，

，

．

（1）求频率分布直方图中

的值；
（2）从评分在

的受访职工中，随机抽取

人，求此

人的评分都在

的概率．

2021-08-08更新 | 877次组卷 | 4卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·北京平谷·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在

，

（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）由图中数据，求

的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在

的概率；
（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在

和

的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在

中至少有1人的概率；
（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.

2021-01-28更新 | 612次组卷 | 4卷引用：北京市黄冈中学朝阳学校2021-2022高二下期中期中数学试题

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20-21高二上·江西·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

9 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图.