名校
1 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
，其中
近似为样本的平均数，经计算知
．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． (1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间
近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2023-07-21更新
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542次组卷
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3卷引用：模块三 专题7 大题分类练（概率）基础夯实练
解题方法
2 . 某视频网站有1000万会员，为了解会员观看视频的情况，随机抽取了部分会员作为样本，调查他们平均每周在该网站观看视频的时长，数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图，其中平均每周观看时长不低于8h的称为“金牌会员”，平均每周观看时长不低于4h但低于8h的称为“银牌会员”，其余的称为“普通会员”．
(1)若样本中有56名银牌会员，求样本中普通会员的人数．
(2)求该网站的会员平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值．（计算平均时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务．根据市场调研，若年费定为20元，则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务；若年费增加
元，则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少
和x%，假设各类会员的人数均不变，要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元，则年费最高为多少元？
(1)若样本中有56名银牌会员，求样本中普通会员的人数．
(2)求该网站的会员平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值．（计算平均时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务．根据市场调研，若年费定为20元，则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务；若年费增加
元，则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少和x%，假设各类会员的人数均不变，要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元，则年费最高为多少元？
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名校
解题方法
3 . 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：
(1)求y关于x的回归直线方程
；
(2)设该地3月份的日最低气温
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差，求
参考公式：
，
计算参考值：
.
.
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
；(2)设该地3月份的日最低气温
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：
，计算参考值：
..
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名校
解题方法
4 . 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分.随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
；
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线.（结果保留两位小数）（参考数据
）
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.
(1)计算样本平均数
和样本方差；(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线.（结果保留两位小数）（参考数据）附：若随机变量X服从正态分布
，则，，.
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7日内更新
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269次组卷
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5卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜
，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:
（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表:（1）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（2）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
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6 . 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量
(单位: 
)的数据，其频率分布直方图如下：
将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:
(1) 求出
的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；
(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含
的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
(单位: )的数据，其频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:
(1) 求出
的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含
的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
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2014·河北邯郸·一模
7 . 某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三
人中，共抽取
人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为
人，则等于（ ）
人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（ ）| A．660 | B．720 | C．780 | D．800 |
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2021-03-31更新
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772次组卷
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13卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试理科数学试卷（已下线）2015届河北省邯郸市高三上学期摸底考试文科数学试卷（已下线）2014年北师大版必修三 1.6统计活动：结婚年龄的变化练习卷2016-2017学年湖北孝感市七校联盟高二理上期中数学试卷2016-2017学年湖北孝感七校联盟高二文上期中数学试卷2016-2017学年湖北襄阳四校年高二上期中联考数学试卷智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验辽宁省普通高中2019-2020学年高三上学期学业水平测试数学试卷湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题河北省河北师大田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期第三次考试（12月）数学试卷
8 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
，其中
，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. (1)求
的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.附参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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解题方法
9 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为
分（
分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，将这人按年龄分成
组，其中第一组为
，第二组为
，第三组为
，第四组为
，第五组为
，得到如图所示的频率分布直方图．人的平均年龄和这人年龄的第
百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.
（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，据此估计这人中
岁的人的年龄的方差．
（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为
岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取
人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图．
人的平均年龄和这人年龄的第百分位数(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差．（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程
中
和
的最小二乘法的估计公式分别为：
，
.
| 卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| 销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.
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