名校
解题方法
1 . 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．
①若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
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2022-07-24更新
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1601次组卷
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5卷引用：山东省临沂市费县实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市费县实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2 . 已知一组数据
，且
．若该组数据的众数是中位数的
倍，则该组数据的平均数为（ ）
，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（ ）| A．6 | B．6.5 | C．7 | D．7.5 |
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2022-07-20更新
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975次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 中位数、平均数、方差、直方图等归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
3 . 某校有高一学生1000人，其中男女生比例为
，为获得该校高一学生的身高（单位：
）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．
(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
(2)计算总样本方差．
，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；
(2)计算总样本方差．
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2022-07-20更新
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2923次组卷
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11卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 统计 讲和练 02（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第9章 统计 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）（已下线）必修第二册期末测试卷（强化卷）（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）专题13统计（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】
4 . 将某市20到80岁的居民按年龄分组为
，
，
，
，
，
，并制作频率分布直方图如下：
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段
的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用
表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：
假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算
与
的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．
，，，，，，并制作频率分布直方图如下：
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段
的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：年龄段 |
|
|
|
|
|
|
| 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.75 | 0.4 |
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算
与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．
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2022-07-20更新
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939次组卷
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6卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 用样本估计总体 (精练）（已下线）高考新题型-统计（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
5 . 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ）
| A．极差 | B．中位数 | C．平均数 | D．方差 |
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2022-07-20更新
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912次组卷
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7卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题6-10（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）浙江省名校协作体2024届高三上学期适应性考试数学试题
名校
6 . 对具有相关关系的两个变量
和
进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据
，则下列说法正确的是（ ）
和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（ ）| A．若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 |
B．变量、的线性相关系数 的绝对值越接近 ，则两个变量与的线性相关程度越强 |
| C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
D．用 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则 的值为 |
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2022-07-18更新
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905次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）
名校
7 . 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.
(1)根据以上数据，判断
与
哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；
(2)分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.
参考数据（其中
，
，
，
，
.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| x（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y（件） | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
与哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；(2)分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.
参考数据（其中
，，，，.参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-07-18更新
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759次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：
(1)已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.参考数据：
，
.
（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：| 单价（元） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量（顶） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.
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2022-07-18更新
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323次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数据
的方差为
，则
，
，…，
的方差为（ ）
的方差为，则，，…，的方差为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-18更新
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498次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：
绘制成频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；
(2)现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈.
| 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
 |  |  |  |  |
(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；
(2)现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈.
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