1 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	2	5	8	9	11
	12	10	8	8	7

(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
(3)设满足，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求.
附：参考公式：相关系数；
参考数据：，若，则.

2 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：

	选物理方向	选历史方向	合计
男生	30		40
女生
合计	50		100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 年月日—月日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
岁及以下
岁以上
合计

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

4 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	80	20	100
合计	120	80	200

(1)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求其中至少有1人是“冬奥迷”的概率；
(2)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重（单位：）与身高（单位：）是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到如下表格：

序号	1	2	3	4	5	6	7
身高	166	173	185	183	178	180	174
体重	57	62	78	75	71	67	59

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为．
(1)求；
(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（的结果保留到小数点后两位）
参考数据：．

6 . 2022年6月5日神舟十四号搭载陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员在酒泉卫星发射中心发射成功，表明中国航天技术进一步走向成熟，中国空间站即将完成“T”字基本结构的搭建，为了解民众对我国航天事业的关注度，随机抽取1000人，其中本科学历480人，高中及以下学历520人，得到如下列联表：

	了解	不了解	总计
本科	38	442	480
高中及以下	6	514	520
总计	44	956	1000

(1)若高中及以下学历了解的6人中，高中学历2人，高中以下学历4人，从中任意抽取2人，求2人都不是高中以下学历的概率；
(2)若认为了解与否与学历有关，则出错的概率是多少？
附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

参考公式：，．

7 . 为了解尿酸（单位：μmol/L）过高人群与血糖浓度（单位：mmo/L）关系，通过对100名志愿者体检数据（两种数据均在空腹状态下测量）进行统计，得下表：正常空腹血糖浓度范围；3.9-6.1mmo/L；正常空腹尿素酸范围：150-420μmol/L

尿酸 血糖
	17	14	9
	13	16	11
	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

尿酸 血糖			总计
总计

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为尿酸高与血糖高有关？
附：

	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

8 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为.
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

	男生	女生	合计
了解比较全面
了解不够全面
合计

(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱冰壶运动	不喜爱冰壶运动	总计
男生		15
女生	20
总计			50

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6．
(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

x	3	4	5	6	7
y	45	50	60	65	70

(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
参考公式：，，.参考数据：，.