1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中：，
（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

2 . 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数人，其中男、女各人；受调查者中，女性有人比较喜欢看电视，男性有人比较喜欢运动．
（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

	看电视	运动	总计
女
男
总计

（2）已知.能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
注：，（其中为样本容量）

3 . 橄榄型分配格局是指中等收入者占多数，低收入者和高收入者均占少数，呈现类似橄榄“两头小中间大”的形态.某公司随机选取了50名员工（男、女各25人），并记录了他们某一月的工资收入，并将数据整理如下表：

月薪（元）	0~3000	3001~6000	6001~9000	9001~12000	＞12000
男	1	1	3	15	5
女	0	4	11	8	2

若月薪超过9000元认定为“高收入”，否则认定为“一般收入”.
（1）利用样本估计总体的思想，估计该公司员工月薪超过12000元的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关？

	高收入	一般收入	总计
男
女
总计

参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某教师对所教两个班名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表(已知这名学生男女比例恰为)

	参加体育锻炼	未参加体育锻炼	总计
男同学
女同学
总计

（1）补全列联表，并判断是否有的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?
（2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取人，再从这人中随机选取人接受采访，求抽到男同学和女同学各人的概率.
附：

5 . 为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.
（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.

	准备参加定向越野	不准备参加定向越野	合计
小学生
中学生
合计

（2）现将小学生分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.
附：，．

	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	1.323	3.840	5.024	6.635

6 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的．

（1）用分层抽样的方法从年龄在区间，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；
（2）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．

	年龄小于40岁	年龄不小于40岁	合计
男
女
合计

附：参考公式和检验临界值表：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

10 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828