1 . 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据：，其中.

2 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为21

B．随机变量服从正态分布，若，则

C．一组数据的线性回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

4 . 某地用简单随机抽样的方法抽取15个村进行验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第个村中村户的年平均收入（单位：万元）和产业资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．
(1)试估计该地被调查村的村户年平均收入；
(2)根据样本数据，求该地被调查村中村户年平均收入与产业资金投1的相关系数；（精确到0.01）
(3)根据现有统计资料，各被调查村产业资金投入差异很大．为了准确地进行验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

6 . 下列说法中，正确的有__________（填序号）.
①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
②根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；
④某项测量结果服从正态分布，则，则.

7 . 根据下表计算：

	不看电视	看电视
男	37	85
女	35	143

__________．（结果保留3位小数）

8 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80		180
90分钟以下			220
总计	160	240	400

(1)求、、的值，并根据题中的列联表，判断是否可以认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．

9 . 某校对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该软件的人数占男生人数的，女生喜欢该软件的人数占女生人数．若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有__________人．

	0.050	0.010
	3.841	6.635

10 . 为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：

抽取次数	1	2	3	4	5	6	7	8
医疗物资尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次数	9	10	11	12	13	14	15	16
医疗物资尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，，，，其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，．
(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；
(2)一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？