名校
1 . 2022年日本17岁男性的平均身高为
，同样的数据1994年是
，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了
.反观中国近30年，男性平均身高增长了约
.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：
，
；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：
，整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的
分位数；
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：
结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？
附：
.
，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的
分位数；(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：
| 身高 | 蛋白质摄入量 | 合计 | |
| 丰富 | 不丰富 | ||
低于 | 108 | ||
| 不低于 | 100 | ||
| 合计 | 600 | ||
的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-12更新
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491次组卷
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3卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为
，求的分布列和期望.
附：
，其中
.
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱看足球比赛 | |||
| 不喜爱看足球比赛 | |||
| 合计 | 60 |
，求的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1072次组卷
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7卷引用：甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究兰州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”，请完成2×2列联表，根据小概率值α= 0.05的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为
，去健身房B健身的概率为
，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为
，记第n次去健身房A健身的概率为
，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
附:
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
喜欢健身 | 不喜欢健身 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，去健身房B健身的概率为，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为，记第n次去健身房A健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?附:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 在如图所示的散点图中，若去掉点
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）
A．样本相关系数 变大 |
B．变量 与变量 的相关程度变弱 |
| C．变量与变量呈正相关 |
| D．变量与变量的相关程度变强 |
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2023-08-03更新
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719次组卷
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8卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学（理）试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题04 成对数据的统计分析-1
名校
5 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：
(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：
，.
| 主动预习 | 不太主动预习 | 合计 | |
| 学习兴趣高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习兴趣一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；(2)依据小概率值
的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.参考数据、附表及公式：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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427次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
6 . 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：
(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？
(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中．
参考数据：
| 好评 | 差评 | 合计 | |
| 男性 | 80 | 30 | 110 |
| 女性 | 30 | 60 | 90 |
| 合计 | 110 | 90 | 200 |
(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 
年
月
日
时
分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号
星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了
名用户进行调查，相关数据如下表．
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：，．
年月日时分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了名用户进行调查，相关数据如下表．关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 |
| ||
女性用户 |
|
| |
合计 |
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(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？附：
，．
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2023-03-24更新
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205次组卷
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2卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题
解题方法
8 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016-2022年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2016-2022年）.经计算得
，
，
，
，
.
(1)用线性回归模型拟合与
的关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）
(2)求出与的回归直线方程；
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；
②在回归直线方程
，
，
.
，，，，.(1)用线性回归模型拟合
与的关系，求出相关系数r，并说明与相关性的强弱；（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求出
与的回归直线方程；(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；②在回归直线方程
，，.
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2023-01-05更新
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852次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（文科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（文科）试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）
名校
解题方法
9 . 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
参考公式：相关系数
，参考数据：
.线性回归方程：
，其中
，
.
临界值表：
（单位：万），得到以下数据：| 月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 旅游收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男 | 100 | ||
| 女 | 60 | ||
| 总计 | 110 |
，参考数据：.线性回归方程：，其中，.临界值表：
|  |  |  |
|  |  |  |
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2022-08-27更新
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2744次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）第34节 统计（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例专题17列联表与独立性检验
名校
解题方法
10 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班，为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了该校名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到下面的2×2列联表：
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)完成题中的2×2列联表，并判断能否有
的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关；
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中，用分层抽样的方法抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取
名学生，求这名学生中至少有
名女学生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到下面的2×2列联表：| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 男 |  |  | |
| 女 |  | ||
| 合计 |  | |
(1)完成题中的2×2列联表，并判断能否有
的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关；(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中，用分层抽样的方法抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取名学生，求这名学生中至少有名女学生的概率.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  | | |
|  |  | | |
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