计数原理练习题及答案-湖南高中数学-适中-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

1 . 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有论述.在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是“肩上”两个数之和，例如第4行的6为第3行中的两个3的和.下列命题中正确的是（）

A．

B．第2022行中，第1011个数最大

C．记“杨辉三角”第

行第

个数为

，则

D．第34行中，第15个数与第16个数的比为

2023-07-15更新 | 247次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南·期中

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角二项展开式的应用

名校

2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为

，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

2023-05-03更新 | 1078次组卷 | 6卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题

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2023·河南郑州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 2502次组卷 | 10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和计数原理与概率统计

名校

4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉

年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早

年左右．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是

外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第

行的

为第

行中两个

的和．则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第

行中，从左到右第

个数是

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，从第

行起，前

行每一行的第

个数之和为

D．存在

，使得

为等差数列

2023-03-30更新 | 590次组卷 | 3卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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2022·山东济南·三模

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

分类分步问题

5 . “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数

与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（）

A．648个

B．720个

C．810个

D．891个

2022-05-21更新 | 1927次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期末复习模拟卷1数学试题

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2021·山西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-21更新 | 2219次组卷 | 19卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

7 . 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-23更新 | 1735次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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20-21高三下·湖南永州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合计算古典概型问题的概率

名校

8 . 考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：

，

，…，

．且

．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则

是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-16更新 | 504次组卷 | 2卷引用：湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题

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2021·山东菏泽·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

分类分步问题

9 . 如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取

个数，则选取的

个数之和为奇数的方法数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-08更新 | 899次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

名校

解题方法

间接法

10 . 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为___________

2021-06-03更新 | 691次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题

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