1 . 已知函数，其中、，.
（1）求函数中含项的系数；
（2）求证：.

2 . （1）已知：及，（，，．求；（结果用，表示）
（2）已知，．猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论．

3 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

4 . 规定，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．
(1)求的值；
(2)设，当为何值时，取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①； ②
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

5 . 证明：.

6 . 证明: (

7 . 求证：对任意正整数n，C

8 . 证明：.

9 . 定义：在等式 中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；
(3)求的值.

10 . 已知(－)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有有理项．