2 . （1）计算：；
（2）证明：.

3 . 求证：．

4 . 规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.

5 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
第0行                              1
第1行                            1   1
第2行                           1   2   1
第3行                         1   3   3   1
第4行                       1   4   6   4   1
第5行                    1   5   10   10   5   1
第6行                 1   6   15   20   15   6   1
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列．

6 . 已知．
（1）当时，记的展开式中的系数为，求的值；
（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；
（3）当时，求证：．

7 . 求证：（1）；
（2）.

8 . 用二项式定理证明能被8整除．（提示：．）

9 . 证明：
（1）的展开式中常数项是；
（2）的展开式的中间一项是.

10 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（2）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．