名校
解题方法
1 . 若
，则
___________ .
，则
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2023-04-18更新
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929次组卷
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5卷引用：高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二4月月考数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题3 复数与数列的碰撞（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）（已下线）第13题 二项式定理的应用（高三备考9月刊）
2 . 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)计算：
，并与
比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.(1)计算：
，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
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2024-04-12更新
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874次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第六章 计数原理（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和与组合恒等式 微点8 二项式系数和与组合恒等式综合训练【培优版】（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点4 组合恒等式（1）【培优版】
3 . 把a，a，a，b，b，
，
排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有______ 种．
，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有
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2021-11-20更新
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3022次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（1班使用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专题1 排列与组合（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点4 排列与组合综合（四）【培优版】
4 . 甲､乙两人进行
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为
.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为
，假设每局比赛互不影响，则（ ）
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）A． | B． |
C． | D．单调递增 |
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2023-03-24更新
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1027次组卷
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2卷引用：福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
5 . 如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中
､
､
､
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止，则下列说法错误的是（ ）
､､､是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止，则下列说法错误的是（ ）| A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种 |
B．甲､乙两人相遇的概率为 |
C．甲乙两人在处相遇的概率为 |
| D．甲从M到达N处的方法有20种 |
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2022-05-02更新
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2076次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-1排列组合归类-1
6 . 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
| A．30 | B．36 | C．60 | D．72 |
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2019-07-10更新
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5858次组卷
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13卷引用：【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下广东）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期中（第五学段）考试数学试题福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学理试题安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第十二章 统计与概率专练2—排列组合2-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-1（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 已知集合
，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）| A．49 | B．48 | C．47 | D．46 |
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2020-10-18更新
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4057次组卷
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15卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期线上教学阶段调研(期中)数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第一章 集合B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）考点47 计数原理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11.1 两个计数原理 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（已下线）专题1-1 集合题型归类-1沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.1 加法原理与乘法原理（已下线）集合及其运算（已下线）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课时作业（提升版）
2023高三·全国·专题练习
8 . 小学生甲玩耍上楼梯的游戏：建筑物有
级台阶的楼梯，一步可以迈一级或两级台阶，问这位小学生有多少种不同的爬楼方法？
级台阶的楼梯，一步可以迈一级或两级台阶，问这位小学生有多少种不同的爬楼方法？
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名校
9 . 从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为______ ．
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2022-10-20更新
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1744次组卷
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5卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期期中数学试题广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（理）试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题8-1排列组合归类-1（已下线）第13题 正五棱锥中四点共面的概率问题（一题多解）
名校
10 . 将110表示成3的非负整数幂的和的形式，其中加数的不同排列视作同一种表示方法，共有（ ）种不同的方法．
| A．247 | B．402 | C．485 | D．508 |
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