解题方法
1 . 从数字
中随机取一个数字，取到的数字为
，再从数字
中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（ ）
中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
“第一枚硬币正面朝上”，事件
“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ）
“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ）A． 与 互为对立事件 | B．与互斥 |
| C．与相等 | D． |
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名校
解题方法
3 . 设
是一个随机试验中的两个事件，且
，则
_____________ .
是一个随机试验中的两个事件，且，则
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名校
解题方法
4 . 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取1个，用
表示事件“取出的模型外观为红色”，用
表示事件“取出的模型内饰为米色”，求
和
，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设
为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设
为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）
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7日内更新
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120次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“
”的概率为
，求使取得最大值时
的值．
参考公式：
，其中
．
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢食堂就餐 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢食堂就餐 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为
；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为
．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值．参考公式：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某单位的5名职工中有1人携带乙肝病毒，想通过验血的方法进行检查.现有两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定病毒携带者为止.
方案乙：先任取3人的血样混合再化验.若混合血样呈阳性，说明病毒携带者为这3人中的1人，就需要再逐个化验，直到确定出病毒携带者为止；若混合血样呈阴性，则在另外2人中任选1人化验.
(1)写出方案乙所需化验次数的分布列，并求出数学期望；
(2)求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率.
方案甲：逐个化验，直到能确定病毒携带者为止.
方案乙：先任取3人的血样混合再化验.若混合血样呈阳性，说明病毒携带者为这3人中的1人，就需要再逐个化验，直到确定出病毒携带者为止；若混合血样呈阴性，则在另外2人中任选1人化验.
(1)写出方案乙所需化验次数的分布列，并求出数学期望；
(2)求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率.
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名校
解题方法
7 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，
，
，通过甲公司的测试后选择签约的概率为
，通过乙公司的测试后选择签约的概率为
，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为
（单位：万元），求的分布列及其数学期望．
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2024-06-12更新
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551次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷
名校
解题方法
8 . 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________ ．
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2024-06-11更新
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698次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
名校
9 . 已知事件
满足：
，则
（ ）
满足：，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
(1)求李想第二次答题通过面试的概率；
(2)求李想最终通过面试的概率.
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