1 . 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）
，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间
内，将成绩数据分成
，
，
，
，
5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计参赛学生成绩的
分位数；
(2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在的概率.
内，将成绩数据分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计参赛学生成绩的分位数；(2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在
的概率.
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3 . 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ）
| A．“至少一个白球”与“至少一个黄球” | B．“恰有一个白球”与“恰有两个白球” |
| C．“至多一个白球”与“至多一个黄球” | D．“至少一个黄球”与“都是黄球” |
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解题方法
4 . 设A，B是两个随机事件，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．若A，B相互独立， ， ，则 |
B．若A，B互斥，，，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
5 . 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）
| A．0.035 | B．0.07 | C．0.105 | D．0.14 |
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2024-07-13更新
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175次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题
名校
6 . 某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．、
的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；
(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；(2)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．
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2024-05-23更新
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565次组卷
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4卷引用：山东省济南市莱芜凤城高级中学2023-2024学年高一下学期第四次单元检测数学试题
山东省济南市莱芜凤城高级中学2023-2024学年高一下学期第四次单元检测数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试（已下线）作业06统计、概率（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某人上楼梯，每步上1阶的概率为
，每步上2阶的概率为
，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为_________ ．
，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为
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2024-05-13更新
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1553次组卷
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6卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路浙江省湖州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省天一中学2023-2024学年高一平行班下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 
，则 
（ ）
，则 （ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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5209次组卷
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14卷引用：山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）8.3 随机事件的概率、古典概型（高考真题素材之十年高考）（已下线）第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）易错点9 概率类型定不准致误青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试B卷浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024届高三下学期适应性考试数学试卷（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷山东省聊城市水城中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记
的取值为随机变量
，求 的分布列和数学期望
；
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
（i）已知
求 
以及
；
（ii）令
，记
为数列
的前项和，若对任意实数
，存在
，使得
，则称粒子是常返的.已知 
证明：该粒子是常返的.
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为.（i）已知
求 以及；（ii）令
，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.
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2024-04-24更新
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2450次组卷
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7卷引用：山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷（已下线）模型6 概率与数列结合问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（三）【讲】
10 . 某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-23更新
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1856次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
