1 . 一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：

(1)如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；
(2)在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.

2 . 如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是

A．

B．

C．

D．

3 . 从的展开式中任选一项，则字母的幂指数为整数的概率为__________．

4 . 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是

A．

B．

C．

D．

5 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 在这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是_______.

7 . 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.
(参考数据： .)

8 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

(1)补全列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

9 . 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

10 . 若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为

A．

B．

C．

D．