2 . 2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到，预计今年上半年开始通车，通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处（分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利，为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民，对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查（问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口)，具体情况如下：
（假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立，且均选择上表中的一个高速出口下高速）。

项目	斋堂出口	清水出口	安家庄出口	雁翅出口	火村出口	西台子出口
上班	40	8	2	5	3	2
旅游	30	20	10	10	12	8
探亲	16	10	10	5	5	4

(1)从被调查的居民中随机选1人，求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率；
(2)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人，从出行旅游的人中随机抽取1人，这三人中从斋堂出口下高速的人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速：从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速，写出方差 的大小关系． (结论不要求证明）．

4 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品，该产品有两个指标．从两条产品线上各随机抽取一些产品，指标数据如下表：

甲生产线 产品序号	1		2		3		4		5		6		7		8		9	10
指标	0.98		0.96		1.07		1.02		1.00		0.93		0.92		0.96		1.11	1.02
指标	2.01		1.97		1.96		2.03		2.03		1.98		1.95		1.99		2.07	2.02
乙生产线 产品序号		1		2		3		4		5		6		7		8
指标		1.02		0.97		0.95		0.94		1.13		0.98		0.97		1.01
指标		2.01		2.03		2.15		1.93		2.01		2.02		2.19		2.04

假设用频率估计概率，且两条生产线相互独立．
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计其指标大于1且指标大于2的概率；
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品，设X表示指标大于2的产品数，估计X的数学期望；
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好，两条生产线各生产一件产品，甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大？（结论不要求证明）

8 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．
(1)当时，求球又回到甲手中的概率；
(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(3)记，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．

9 . 北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：

行政区	东城区	西城区	朝阳区	丰台区	石景山区	海淀区	门头沟区	房山区
城镇人口（万人）	70.4	110	343.3	199.9	56.3	305.4	36.2	102.6
乡村人口（万人）	0	0	0.9	1.3	0	7	3.4	28.5
行政区	通州区	顺义区	昌平区	大兴区	怀柔区	平谷区	密云区	延庆区
城镇人口（万人）	137.3	87.8	185.9	161.6	32.8	27.9	34.9	20.5
乡村人口（万人）	47	44.7	40.8	37.5	11.1	17.7	17.7.	13.9

(1)在16个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率；
(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为，，.试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）

10 . 科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2023 年1月至12月 A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下：

	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
A 地区 （单位：万辆）	29.4	39.7	54.3	49.4	56.2	65.4	61.1	68.2	70.2	71.9	77.1	89.2
B 地区 （单位：万辆）	7.8	8.8	8.1	8.3	9.2	10.0	9.7	9.9	10.4	9.4	8.9	10.1
月销量比	3.8	4.5	6.7	6.0	6.1	6.5	6.3	6.9	6.8	7.6	8.7	8.8

月销量比是指：该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值（保留一位小数）.

(1)在2023年2月至12月中随机抽取1个月，求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率；
(2)从2023 年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率；
(3)记2023年1月至12月 A，B 两地区电动汽车市场各月的销售量数据的方差分别为，，试判断与的大小.（结论不要求证明）