解题方法
1 . 某新能源汽车销售部对今年1月至7月的销售量进行统计与分析，因不慎丢失一些数据，现整理出如下统计表与一些分析数据：
其中
.
(1)若
，
，
成递增的等差数列，求从7个月的销售量中任取1个，月销售量不高于27万辆的概率；
(2)若
，
与
的样本相关系数
，求关于的线性回归方程
，并预测今年8月份的销售量（
精确到0.1）.
附：相关系数
，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
参考数据：
，
.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 |
月份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 | 15.6 |
|
|
| 37.7 | 39.6 | 44.5 |
.(1)若
，，成递增的等差数列，求从7个月的销售量中任取1个，月销售量不高于27万辆的概率；(2)若
，与的样本相关系数，求关于的线性回归方程，并预测今年8月份的销售量（精确到0.1）.附：相关系数
，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：
，.
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名校
2 . 某工厂为每一位员工购买了某保险公司推出的某种意外伤害险，每份保险需交付100元保费，出险时可获得4万元的赔付，已知一年中每人的出险率为
. 工厂员工共有6000人.
(1)求保险公司亏本的概率.（结果保留小数点后三位）；
(2)求保险公司获利在
（单位：万元）范围内的概率.（结果保留小数点后三位）
附：
.
. 工厂员工共有6000人.(1)求保险公司亏本的概率.（结果保留小数点后三位）；
(2)求保险公司获利在
（单位：万元）范围内的概率.（结果保留小数点后三位）附：
.
| 9 | 12 | 15 |
| 0. 587 | 0. 876 | 0. 978 |
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名校
解题方法
3 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望
.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望
.
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2023-07-14更新
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683次组卷
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3卷引用：江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 统计概率综合（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
22-23高二下·河北·阶段练习
名校
解题方法
4 . 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答
道试题，每答错一道题，用时额外加
秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为
，乙每道试题答对的概率均为
，甲每轮朗诵的时间均比乙少
秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
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2023-07-11更新
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368次组卷
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10卷引用：江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题
江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题（已下线）河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
5 . 某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是
，求的分布列及数学期望
.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是
，求的分布列及数学期望.
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名校
6 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元；
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为
，若
，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．
附：参考数据
回归直线方程
中和
的最小二乘法的估计公式分别为：
| 卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| 销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为
，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．附：参考数据
回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：
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2023-05-27更新
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436次组卷
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7卷引用：江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（文）试题
江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（文）试题河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题河南省驻马店市2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
7 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：
（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布
，其中
为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），
，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有
万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过
分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的大学生中随机抽取
人进行座谈，设其中竞赛成绩超过
分的人数为
，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
（单位：分），得到如下的频率分布直方图． (1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有
万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的大学生中随机抽取
人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2023-05-26更新
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1117次组卷
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7卷引用：江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题
江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三第一次月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）
解题方法
8 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下
列联表.
已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为
.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有
的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：
，其中，
.
列联表.经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
.(1)完成上面的
列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：
，其中，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-17更新
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468次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（文）试题
解题方法
9 . “告诉老墨，我想吃鱼了”这是今年春节期间大火的电视剧《狂飙》里，主角高启强（强哥）的经典台词，而剧中高启强最喜欢吃的就是猪脚面了，可谓是猪脚面的资深代言人.某商家想在上饶市某学校旁开一家面馆，主打猪脚面.虽然江西人普遍爱吃辣，但能吃辣的程度也不尽相同.该面馆通过美食协会共获得两种不同特色辣的配方（分别称为
配方和
配方），并按这两种配方制作售卖猪脚面.按照辣程度定义了每碗猪脚面的辣值（辣值越大表明越辣），得到下面第一天的售卖结果：
配方的售卖频数分布表
配方的售卖频数分布表
定义本面馆猪脚面的“辣度指数”如下表：
(1)试分别估计第一天配方，配方售卖的猪脚面的辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价配方的“辣度指数”比配方的“辣度指数”高的概率.
配方和配方），并按这两种配方制作售卖猪脚面.按照辣程度定义了每碗猪脚面的辣值（辣值越大表明越辣），得到下面第一天的售卖结果：配方的售卖频数分布表| 辣值分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 20 | 42 | 18 | 10 |
配方的售卖频数分布表| 辣值分组 | | | | | |
| 频数 | 18 | 22 | 38 | 12 | 10 |
| 辣值 |  |  | |
| 辣度指数 | 3 | 4 | 5 |
配方，配方售卖的猪脚面的辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价
配方的“辣度指数”比配方的“辣度指数”高的概率.
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名校
解题方法
10 . 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.
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2023-05-14更新
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779次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题
