1 . 某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：

	男生	女生	合计
偏理科	28	16	44
偏文科	4	8	12
合计	32	24	56

(1)有多大把握认为科目偏向与性别有关？
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，3格各设奖200元，其余5格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．

(1)求概率；
(2)求的概率分布及数学期望．

3 . 某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到每段人数的频率分布直方图（如图），且规定计分规则如表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
(2)若该校初三年级学生初始时跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数比上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
（i）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）
（ii）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，

4 . “青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”．
(1)若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；
(2)若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率．

5 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．

6 . 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；
(2)采用分层抽样方法，从观看时长在内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取2人参加座谈，求这2人观看时长均在内的概率.

8 . 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

9 . 设函数.
(1)若是从﹣2､﹣1､0､1､2五个数中任取的一个数，是从0､1､2三个数中任取的一个数，求函数有零点的概率；
(2)若是从区间[﹣2，2]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求函数有零点的概率.

10 . 一个盒子里装有8张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片4张，编号分别为2、3、4、5.从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
(1)求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为，求随机变量的分布列.