解题方法
1 . 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型池场地技巧决赛上,中国运动员谷爱凌以95.25的高分强势夺冠,该项比赛规则:进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行表演,裁判员根据运动员的腾空、回转、技巧、难度等进行评分,选手可以有三次表演,其中最高的分数将决定最终排名,现有运动员甲、乙二人在自由式滑雪女子U型池场地技巧前四站的比赛成绩如下表:
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.
(1)从上表4站中随机选取1站,求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率;
(2)从上表4站中任意选取2站,用
表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求
的分布列和数学期望.
运动员甲的三次成绩 | 运动员乙的三次成绩 | |||||
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | |
第1站 | 83.35 | 89.12 | 87.24 | 88.25 | 88.34 | 91.26 |
第2站 | 88.04 | 92.08 | 91.24 | 86.03 | 89.38 | 0 |
第3站 | 78.34 | 0 | 90.35 | 90.34 | 88.92 | 91.22 |
第4站 | 89.02 | 88.92 | 92.30 | 90.56 | 88.07 | 89.32 |
(1)从上表4站中随机选取1站,求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率;
(2)从上表4站中任意选取2站,用
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解题方法
2 . 2021年中共中央办公厅,国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称“双减”),各省,市精心组织实施,治理校外培训行为.为了调查民众对“双减”的态度,某机构随机调查了某市年龄在20岁至75岁的100人,得到下表:
(1)以频率估计概率,求该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异?
从①95%,②99%,这两个条件中任选一个,补充在第(2)问中的横线上,并给予解答.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
附:
,其中
.
年龄/岁 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 26 | 34 | 18 | 12 |
支持“双减”的人数 | 8 | 22 | 30 | 13 | 7 |
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异?
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程,某校举办了“青春心向党,建功新时代”的团史知识竞赛,100名学生的得分情况如下表:
(1)规定得分不低于80分的学生可获得“团史学习之星”荣誉称号.请完成下面
列联表,并判断是否有99%的把握认为学生获得“团史学习之星”荣誉称号与性别有关?
(2)从得分不低于90分的学生中,按性别分层抽样抽出5人,组成团史宣讲小组,再从该小组中随机抽取2人参加本次团史知识竞赛的交流会,试求2人中恰有1人是男生的概率.
附:
.
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男生 | 3 | 7 | 15 | 9 | 6 |
女生 | 4 | 18 | 28 | 6 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
未获得荣誉称号 | 获得荣誉称号 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 冬奥会志愿者有
名男同学,
名女同学.在这
名志愿者中,三名同学来自北京大学,其余
名同学来自北京邮电大学,北京交通大学等其他互不相同的
所大学.现从这
名志愿者中随机选取
名同学,到机场参加活动.
每位同学被选中的可能性相等
.
(1)求选出的
名同学是来自互不相同的大学的概率;
(2)设
为选出的
名同学中女同学的人数,求随机变量
的期望和方差.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)求选出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-06-29更新
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607次组卷
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4卷引用:江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩(满分100分),把其中不低于50分的分成五段
,
,…,
后画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/591c76ef-d47e-42cb-b958-387a52d1b595.png?resizew=290)
(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数.
(2)根据调查,本次历史测试成绩不低于70分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于70分的学生,高考将选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
,
的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人高考都选考历史科目的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/591c76ef-d47e-42cb-b958-387a52d1b595.png?resizew=290)
(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数.
(2)根据调查,本次历史测试成绩不低于70分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于70分的学生,高考将选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
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2022-06-23更新
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624次组卷
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3卷引用:江西省贵溪市实验中学2021-2022学年高二(三校生)下学期期末考试数学试题
名校
6 . 电影《长津湖》让年轻人重新了解那一段历史,见证中国人民爱国团结、不畏强权的钢铁意志,自上映以来,已经打破了29项记录,现总票房已经有56.98亿,已经超越《战狼2》,成为中国电影历史排名的第1名.某校高三年级10个班共360人,其中男生240名,女生120名,现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查,各班观影男生人数记为A组,各班观影女生人数记为B组,得到如下茎叶图.
(1)根据茎叶图完成
列联表,并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关:
(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈,并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票,求抽取的2位同学均为男生的概率.
参考数据
,
A组 | B组 | ||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||
6 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 7 | 8 |
7 | 7 | 3 | 2 | 2 | 0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
观影人数 | 没观影人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考数据
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
7 . 某校高二年级一个班有60名学生,将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:
,得到如图所示的频率分布直方图,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/541b6f7a-cd1f-4b93-92c8-04255b2a1c78.png?resizew=337)
(1)求
的值;
(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,已知甲同学的成绩在
,乙同学的成绩在
,求甲乙至少一人被抽到的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bd42a0143963b087447b150bbacbea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/541b6f7a-cd1f-4b93-92c8-04255b2a1c78.png?resizew=337)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,已知甲同学的成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
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2022-06-15更新
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1500次组卷
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7卷引用:江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第12章 概率初步(基础、常考、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)12.4随机事件的独立性(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1(3月)数学试卷
名校
8 . 某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查,共收回56份问卷,下面是2×2列联表:
(1)有多大把握认为科目偏向与性别有关?
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人,又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率.
附:
男生 | 女生 | 合计 | |
偏理科 | 28 | 16 | 44 |
偏文科 | 4 | 8 | 12 |
合计 | 32 | 24 | 56 |
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人,又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率.
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的3
3表格,其中1格设奖300元,3格各设奖200元,其余5格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖的总金额为X元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/11/e52b3283-5b09-401a-b9ee-d7ad62c11153.png?resizew=123)
(1)求概率
;
(2)求
的概率分布及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/11/e52b3283-5b09-401a-b9ee-d7ad62c11153.png?resizew=123)
(1)求概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b486280475c060749454171ebe87cb42.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4e13fb8e700f06a4e98246ae2068e71.png)
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名校
10 . 某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到每段人数的频率分布直方图(如图),且规定计分规则如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/d371fcfb-261b-44f5-a528-e1281b91da79.png?resizew=315)
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级学生初始时跳绳个数
服从正态分布
,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差
(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数比上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
(i)预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ii)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为
,求随机变量
的分布列和期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/d371fcfb-261b-44f5-a528-e1281b91da79.png?resizew=315)
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)若该校初三年级学生初始时跳绳个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0756e85d547846505b3b1e8905bb8bfc.png)
(i)预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ii)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a51f83d4f074a1c25a57df0b188d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb4a62a284798485a638c6807b1b851.png)
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