名校
解题方法
1 . 某校学生营养餐由A和
两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：
(1)根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数（结果保留一位小数）；
(2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
(3)请从统计角度，对A、两家公司做出评价．
两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：评分分组 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 14 |
| 14 |
| 2 |
，
，
，
，
，
(2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
(3)请从统计角度，对A、
两家公司做出评价．
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解题方法
2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列每个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加第六届“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到下表的数据：
现用
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒；
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，求小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：
，
，
，其中
．
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到下表的数据：
x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y/秒 | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒；(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为
，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，求小明最终赢得比赛的概率．参考数据：
，，，其中．
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2022-03-14更新
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377次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第八章 成对数据的统计分析
名校
3 . 为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．
（1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
．
内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．| 竞赛成绩 |  |  |  |  | | | |
| 人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
（2）若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．
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2021-10-09更新
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744次组卷
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3卷引用：山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
．
（1）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（2）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在
的概率．
．（1）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（2）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率．
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解题方法
5 . 在国家政策扶持下，近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿，随机调查了30名职工，得到的部分数据如下表所示：
（1）请将上述
列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；
（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率.
附：
，其中
.
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男性 | 15 | ||
女性 | 7 | 10 | |
合计 | 30 |
列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”；（2）为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因，从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名女职工的概率.
附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
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2021-08-05更新
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543次组卷
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3卷引用：北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
7 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．
（1）求
的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为
．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；
（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
附：
，其中．
（1）求
的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为
．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
附：
，其中． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
8 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问
名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，
，…，
，
．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从评分在
的受访职工中，随机抽取
人，求此人的评分都在的概率．
名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，．（1）求频率分布直方图中
的值；（2）从评分在
的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．
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2021-08-08更新
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880次组卷
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4卷引用：宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化，手机已成为人们生活中的必备品，但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业的发展，某校为了解学生使用手机的情况，随机调查了100名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析，得到如下的统计表：
（1）以样本估计总体，在该校中任取一名学生，则该生使用手机上网时间不低于1小时的概率约是多少？
（2）对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取
人，再在这人中随机抽取人，求抽取的人使用手机上网时间均低于
小时的概率；
（3）进一步的统计分析发现，在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有
人，在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有
人，问：能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？
附，
，
| 时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 25 | 25 | 15 | 10 | 5 |
（2）对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取
人，再在这人中随机抽取人，求抽取的人使用手机上网时间均低于小时的概率；（3）进一步的统计分析发现，在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有
人，在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，问：能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？附，
， | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-10更新
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333次组卷
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2卷引用：河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三5月联考文科数学试题
10 . 某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在
，
两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.
（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中
的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
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