名校
1 . 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.
(1)随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；
(2)已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.
(1)随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；
(2)已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.
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2024-01-16更新
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1916次组卷
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6卷引用：江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，则
__________ .
为此时已摸球的次数，则
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2023-05-12更新
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1915次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题
江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班下学期5月阶段检测数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中
是男性，
是女性.
(1)当
时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
(2)我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作
；有二项分布中（即男性员工的人数
）男性员工恰有2人的概率记作
.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：
）
是男性，是女性.(1)当
时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；(2)我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作
；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）
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2023-12-19更新
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1651次组卷
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9卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）模块一 专题4 概率和分布（2）（已下线）大招2 常见分布的辨析（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
解题方法
4 . 在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以表示选取的人中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率．
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以
表示选取的人中服药后有效的人数，求的分布列和数学期望；(2)若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率．
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2023-04-12更新
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1814次组卷
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4卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河北省保定市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22
名校
5 . 已知某批零件的质量指标
单位：毫米
服从正态分布
，且
，现从该批零件中随机取
件，用
表示这件产品的质量指标值不位于区间
的产品件数，则（ ）
单位：毫米服从正态分布，且，现从该批零件中随机取件，用表示这件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则（ ）| A．P(25.35<<25.45)=0.8 | B．E(X)=2.4 |
| C．D(X)=0.48 | D． |
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2023-02-14更新
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1839次组卷
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10卷引用：江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3（已下线）8.3正态分布（2）湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
解题方法
6 . 学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______ ．
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2023-04-01更新
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1841次组卷
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5卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）
名校
解题方法
7 . 某校有
，
两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为
，
；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为
.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：
，其中
.
，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了
餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-01-17更新
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1892次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（二）（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
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2022-12-09更新
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3650次组卷
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8卷引用：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题
江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题广东省广州市培英中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
9 . 2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
认知情况 | A类：不会读不会写 | B类：会读不会写 | C类：会读且会写但不理解 | D类：会读、会写且理解 |
人数/万人 | 10 | 30 | 5 | 5 |
认知度分值 | 50 | 70 | 90 | 100 |
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
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2024-04-11更新
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1539次组卷
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7卷引用：江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（二）（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学（理科）试题新疆石河子第一中学2024届高三“天使计划”第二轮测试数学试题
名校
解题方法
10 . 甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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