1 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（       ）

A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

2 . 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则

A．

B．

C．

D．

3 . 第四届应急管理普法知识竞赛线上启动仪式在3月21日上午举行，为普及应急管理知识，某高校开展了“应急管理普法知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取100名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“普法王者”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)若该校参赛人数达20000人，请估计其中有多少名“普法王者”；
(2)随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，用频率估计概率，请你写出的分布列.

4 . 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）
附参考数据：；；．

6 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

7 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

8 . 有3台机器生产同一种零件.第1台机器加工的次品率为10%，第2，3台机器加工的次品率均为8%，加工出来的零件混放在一起.已知三台机器生产的零件数分别占总数的20%，35%，45%，则下列选项正确的有（       ）

A．任取一个零件是第一台机器生产出来的次品概率为0.02

B．任取一个零件是次品的概率为0.084

C．如果取到的零件是次品，且是第2台机器生产的概率为

D．如果取到的零件是次品，且是第3台机器生产的概率为

9 . 设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10 . 某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

(1)根据条件完成下列列联表：

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

(2)判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；
(3)挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为0.5，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635