名校
1 . 据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，
市从该地区小学生中随机抽取容量为
的样本，其中因近视佩戴眼镜的有
人(其中佩戴角膜塑形镜的有
人，其中
名是男生，
名是女生).
（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
（2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出
个人，求其中男生人数
的分布列；
（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从市的小学生中，随机选出
位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数
的期望和方差.
市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人(其中佩戴角膜塑形镜的有人，其中名是男生，名是女生).（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
（2）从这
名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生人数的分布列；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从
市的小学生中，随机选出位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数的期望和方差.
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2021-03-10更新
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3725次组卷
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10卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题2021年东北三校（哈师大附中、东师大附中、辽宁省实验）高三第一次联合模拟考试理科数学试卷（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期期中数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布（1）山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题
名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，
，
三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教.
(1)不同的安排方法共有多少种？
(2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率.
(3)求在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率.
，，三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教.(1)不同的安排方法共有多少种？
(2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率.
(3)求在甲志愿者被安排到
学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率.
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2023-04-17更新
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986次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
，
，
．
（
）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（
）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（
）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．
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2017-08-07更新
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10399次组卷
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39卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）北京东城二中高二下期末数试题四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业18 随机变量及其分布 步步高高二数学暑假作业：【理】作业18 随机变量及其分布海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10.5 离散型随机变量及其分布列（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.9 离散型随机变量的均值与方差（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省武汉市第六中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题山东省烟台理工学校2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）天津市第二十五中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题3.2 离散型随机变量及其分布列6.3.2离散型随机变量的方差（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2专题06计数原理与概率统计
名校
4 . 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支部举行了“学习二十大，做有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争，高二（1）班（以下简称一班）和高二（3）班（以下简称三班）进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A，B两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为
、，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为
，且每轮答题结果互不影响.
(1)若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
、，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响.(1)若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
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2023-04-22更新
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980次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
解题方法
5 . 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
内代表对中医药文化了解程度低，成绩在
内代表对中医药文化了解程度高.
(1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.
内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. (1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
(2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记
为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望.
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2024-04-01更新
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852次组卷
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8卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题
陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）7.4.1 二项分布（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
解题方法
6 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：
(1)若用模型
拟合
与
的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为
，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，其中，
参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 企业总数量（单位：百个） | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，其中，参考公式：对于一组数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2023-11-09更新
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1105次组卷
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6卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题
陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
7 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.
的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取
件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在
的概率；
(3)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出
件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望.
的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；(2)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取件，再从这件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率；(3)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出
件，记这件中优质产品的件数为，求的分布列与数学期望.
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2023-11-26更新
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1031次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题
陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省涞源县第一中学等部分高中2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
8 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为
，
，
，其中
．
(1)若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求的范围．
，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中．(1)若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求
的范围．
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2022-05-21更新
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2058次组卷
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10卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-1辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题（已下线）7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1 二项分布(1)（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-1
9 . 人工智能（AI）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在
，
内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从分数落在
，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
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2023-09-08更新
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996次组卷
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5卷引用：陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题四川省部分学校2023-2024学年高三上学期9月联考理科数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
10 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.
(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.
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2023-04-08更新
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962次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）河南濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测数学试题
