1 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	80	20	100
60岁以上	65	35	100
合计	145	55	200

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从哈市60岁以下市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“手机支付”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．
参考公式：，其中

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（       ）

A．采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为

B．采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为

C．采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为

D．对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率

3 . 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

5 . 某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：

分数等级 人数	不及格	及格	良好	优秀
学生人数	8	52	29	11
参加校外补习人数	5	15	7	3

(1)从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

10 . 为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲､乙两个袋子.甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑
方案①：参加游戏的同学从甲､乙两个袋子中各随机抽出1个球；
方案②：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；
方案③：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.
(1)若同学小北选择方案①，求小北做6个俯卧撑的概率；
(2)若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为，求的分布列；
(3)如果你可以选择按方案②或方案③参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案②还是方案③，还是两个方案都一样？（直接写出结论）