解题方法
1 . 下列命题错误 的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1 |
B.设,若,则 |
C.线性回归直线一定经过样本点的中心 |
D.一个袋子中有个大小相同的球,其中有个黄球、个白球,从中不放回地随机摸出个球作为样本,用随机变量表示样本中黄球的个数,则服从二项分布,且 |
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2 . 某电视台举办知识竞答闯关比赛,每位选手闯关时需要回答三个问题.第一个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第二个问题回答正确得20分,回答错误得0分;第三个问题回答正确得30分,回答错误得分.规定:每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功.若某位选手回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各问题回答正确与否相互之间没有影响,则该选手仅回答正确两个问题的概率是______ ;该选手闯关成功的概率是______ .
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3 . 在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图,根据图形,请回答下列问题:
(2)求的值,并以样本估计总体,估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,丙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响,求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率.
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人,求10人中成绩不高于50分的人数;
(2)求的值,并以样本估计总体,估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,丙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响,求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率.
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名校
解题方法
4 . 激光的单光子通信过程可用如下模型表述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态,,等可能地出现,原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)已知发送者连续两次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率.
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 |
解密信息的单光子的偏振状态 | ,, | ,, | ,, |
(1)已知发送者连续两次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率.
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望.
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5 . 已知,且,下列关于二项分布与超几何分布的说法中,错误的有( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.当样本总数远大于抽取数目时,可以用二项分布近似估计超几何分布 |
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解题方法
6 . 某农场收获的苹果按三个苹果等级进行装箱,已知苹果的箱数非常多,且三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1
(1)现从这批苹果中随机选出3箱,若选到任何一箱苹果是等可能的,求至少选到2箱A级苹果的概率;
(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A,B,C三个等级苹果中选取10箱苹果,假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱,记购买的A级苹果有X箱,求X的分布列与数学期望.
(1)现从这批苹果中随机选出3箱,若选到任何一箱苹果是等可能的,求至少选到2箱A级苹果的概率;
(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A,B,C三个等级苹果中选取10箱苹果,假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱,记购买的A级苹果有X箱,求X的分布列与数学期望.
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7日内更新
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195次组卷
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2卷引用:四川省2025届高三上学期9月摸底大联考(新课标卷)数学试题
解题方法
7 . 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”,事件“摸出的两个球的编号都大于2”,事件“摸出的两个球中有编号为3的球”,则( )
A.事件与事件是互斥事件 | B.事件与事件是对立事件 |
C.事件与事件是相互独立事件 | D.事件与事件是互斥事件 |
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7日内更新
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362次组卷
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2卷引用:四川省2025届高三上学期9月摸底大联考(新课标卷)数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量X服从两点分布,且,则 |
B.某人在10次射击中,击中目标次数为,,当时概率最大 |
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均减少0.3个单位 |
D.设随机变量,若恒成立,则n的最大值为12 |
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解题方法
9 . 甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布,布赢石头,石头赢剪刀),规定每局中:①三人出现同一种手势,每人各得1分;②三人出现两种手势,赢者得2分,输者负1分;③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时,游戏结束,得分最高者获胜,已知三人之间及每局游戏互不受影响.
(1)求甲在一局中得2分的概率;
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率;
(3)求游戏经过两局就结束的概率.
(1)求甲在一局中得2分的概率;
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率;
(3)求游戏经过两局就结束的概率.
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名校
10 . 2024年7月26日,第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时,开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机从抽取200人进行调查,得到如下列联表:
(1)试根据的独立性检验,分析周平均锻炼时长是否与年龄有关?精确到0.001;
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
年龄 | 周平均锻炼时长 | 合计 | |
周平均锻炼时间少于4小时 | 周平均锻炼时间不少于4小时 | ||
50岁以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上(含50) | 25 | 75 | 100 |
合计 | 65 | 135 | 200 |
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时,用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为,求的分布列和数学期望.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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