1 . 人勤春来早,实干正当时.某工厂春节后复工复产,为满足市场需求加紧生产,但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标,当时产品为正品,其余为次品.生产该产品的成本为20元/件,售价为40元/件.若售出次品,则不更换,需按原售价退款并补偿客户10元/件.
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量的分布列和数学期望:
(2)已知P,工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品,质检员工资是按件计费,每件x元.产品检测后,检测为次品便立即销毁,检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完,工厂对这批产品有两种检测方案,方案一:全部检测;方案二:抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利,求x的取值范围,并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量的分布列和数学期望:
(2)已知P,工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品,质检员工资是按件计费,每件x元.产品检测后,检测为次品便立即销毁,检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完,工厂对这批产品有两种检测方案,方案一:全部检测;方案二:抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利,求x的取值范围,并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.
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名校
解题方法
2 . 某机构从300名员工中筛选出一批优秀员工充实科研力量,筛选方法:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试全部通过则被录用,若其中至少2项测试“不合格”的员工,将被淘汰,有且只有1项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项全部通过则被录用,若其中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被淘汰,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
(1)记某位员工被淘汰的概率为,求;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为120元,需要重新测试的总费用为200元,除测试费用外,其他费用总计为1万元,且该300名员工全部参与测试,预算为6万元,问上述方案是否会超过预算?请说明理由.
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2023-04-10更新
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342次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2023届高三模拟测试数学(理)(一模)试题
3 . 阳春三月,春暖花开,婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰,某特产超市为了解游客购买特产的情况,对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表:
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关,
(2)为吸引游客,该超市推出两种优惠方案:方案一:每满200元减40元.
方案二:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.若某游客计划购买600元的特产,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 | 10 |
不少于600元 | 少于600元 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 40 | ||
合计 |
方案二:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为,中奖1次减100元,中奖2次减150元,中奖3次减200元.若某游客计划购买600元的特产,依据优惠金额的期望的大小,此游客应选择方案一还是方案二?请说明理由.
附:参考公式和数据:,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
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4 . 为庆祝建党一百周年,某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动,每位参赛嘉宾共需要回答(,且)次答题,以获得扶贫基金.若每次回答正确的概率为,回答错误的概率为,且各次答题相互独立.规定第一次答题时,若回答正确得200元,回答错误得100元.第二次答题时,设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择.方案一:若回答正确得500元,回答错误得0元;方案二:若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍,回答错误得100元.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
(1)如果,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为,期望为,且选择方案二.记,请直接写出用表示的表达式,并求.
参考数据:,.
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名校
5 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担,持续规范校外培训(包括线上培训和线下培训).“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险,寻求发展制定科学方案,工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理,其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移,为了深入了解当前学生的兴趣爱好,工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人,再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查,求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望;
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
消费金额(千元) | ||||||
人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
(2)以频率估计概率,假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布,,分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率(保留一位小数);
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人,记消费金额为的人数为,求的方差.
参考数据:;若随机变量,则,,.
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2022-07-21更新
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1583次组卷
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6卷引用:江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学(理)试题
江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学(理)试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022届高三下学期适应性(四)数学试题(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1
解题方法
6 . 电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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名校
7 . 在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲要参加此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:,若,则①;②;③.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单元:元) | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
参考数据与公式:,若,则①;②;③.
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2021-07-28更新
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2210次组卷
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22卷引用:【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题
【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学(理)试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学(理科)试题福建省2019届高三毕业班数学学科备考关键问题指导系列适应性练习(一)数学(理)试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学(理)试题辽宁省大连市2020届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省成都市第七中学高中2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题江西省宜春市上高二中2021届高三(上)第二次月考数学(理科)试题(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率【市级联考】山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题(已下线)2019年5月12日 《每日一题》理数选修2-3-每周一测福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(理)试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷三(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列福建省师范大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田市第五中学2024届高三上学期期中数学试题
8 . 《江苏省高考改革试点方案》规定:从2018年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2021年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(1)求物理原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,,)
(1)求物理原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,,)
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2021-09-16更新
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457次组卷
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25卷引用:江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学(理)试题
江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学(理)试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题2019届辽宁省大连市第八中学高三第一次模拟考试数学(理)试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(理)试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟(6月) 数学(理)试题山西省太原五中2020届高三高考数学(理科)二模试题江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学(理科)试题江西省吉安市吉水中学2021届高三10月数学(理)月考试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期11月第二次月考数学(理)试题25【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题(理)黑龙江省大庆第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题河北石家庄一中2018-2019学年高二下学期3月月考理科数学河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学(理)试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学(理)试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(一)试题(已下线)专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题4.5 正态分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省连云港市灌南高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广西2022届高三4月大联考数学(理)试题江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . “低碳出行”,一种降低“碳”的出行,以低能耗、低污染为基础,是环保的深层次体现,在众多发达国家被广大民众接受并执行,S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行,减少污染,缓解交通拥堵,现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查,结果如下表.
(1)如果把45周岁以下人群定义为“青年”,完成下列列联表,并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他(她)是不是“青年人”有关?
参考:,
(2)S市为了鼓励大家骑自行车上班,为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道,该市市民小明家离上班地点10km,现有两种.上班方案给他选择;
方案一:选择自行车,走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二:开车以30km/h的速度上班,但要经过A、B、C三个易堵路段,三个路段堵车的概率分别是,,,且是相互独立的,并且每次堵车的时间都是10分钟(假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶)
若仅从时间的角度考虑,请你给小明作一个选择,并说明理由.
(1)如果把45周岁以下人群定义为“青年”,完成下列列联表,并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他(她)是不是“青年人”有关?
年龄 | 考虑骑车 | 不考虑骑车 |
15以下 | 6 | 3 |
16 | 6 | |
13 | 6 | |
14 | 16 | |
5 | 9 | |
75以上 | 1 | 5 |
合计 | 55 | 45 |
骑车 | 不骑车 | 合计 | |
45岁以下 | |||
45岁以上 | |||
合计 | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.07 | 2.70 | 3.84 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
方案一:选择自行车,走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二:开车以30km/h的速度上班,但要经过A、B、C三个易堵路段,三个路段堵车的概率分别是,,,且是相互独立的,并且每次堵车的时间都是10分钟(假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶)
若仅从时间的角度考虑,请你给小明作一个选择,并说明理由.
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10 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
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2021-08-17更新
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726次组卷
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3卷引用:江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学(理)试题
江西省新余市第一中学2022届高三高考押题卷数学(理)试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期11月份阶段测试数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)