名校
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e54fb0a18558ef56d8100f58564c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a27e7e2acb3aef8c7c9b504e8a5ab2.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9063713e024a66e6daca3ec781a639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c4c2fe859ad0805dcc2fc26d6dc537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabb71334b127f1719f2a5e728d5fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaef76a1500c26dc42bd88f89c15dd27.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f2761b0fdb9640f2def02525128c74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
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2024-04-17更新
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1251次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩
,则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87aa27adb6bff68875ee2b583b5fba7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d5f70733ba53a7663fd6a251136817.png)
A.16 | B.10 | C.8 | D.2 |
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2022-01-11更新
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2997次组卷
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18卷引用:江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题
江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学(理)试题(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)第14讲 正态分布-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3正态分布(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学(理)试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.连续抛掷一枚质地均匀的硬币,直至出现正面向上,则停止抛掷.设随机变量![]() ![]() |
B.从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中,随机选取2人参加某项活动,设随机变量![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-05-14更新
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1199次组卷
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3卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球,
.现两人各从自己的箱子里任取一球,规定同色时乙胜,异色时甲胜.
(1)当
,
,
时,求乙胜的概率;
(2)若规定:当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分,否则得零分.求乙得分均值的最大值,并求此时x,y,z的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee04044061de08c9bfe49ce60fb68287.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598caae9102ce0b49bdd2ea12189562d.png)
(2)若规定:当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分,否则得零分.求乙得分均值的最大值,并求此时x,y,z的值.
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2023-04-23更新
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1345次组卷
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5卷引用:江西省九江十校2023届高三第二次联考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析,数学成绩
近似服从正态分布
,则数学成绩位于
的人数约为( )
参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4296738f72df4cc3711fa6636d407d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9e395effb985e1ca0f185445c88707.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a2e921bd45eb5aaeefe49703c87573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
A.455 | B.1359 | C.3346 | D.1045 |
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2024-01-11更新
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1178次组卷
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3卷引用:江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷
6 . 如图,已知正方体
顶点处有一质点Q,点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点Q的初始位置位于点A处,记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.点Q移动4次后恰好位于点![]() |
D.点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为![]() |
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2022-05-21更新
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2712次组卷
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7卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 某篮球队为提高队员训练的积极性,进行小组投篮游戏;每个小组由两名队员组成,队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下:每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次,每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”,已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1,p2.
(1)若
,
,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率;
(2)已知
,则:
①
取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大?并求出此时的最大概率;
②在第①问的前提下,若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,则他们平均要进行多少轮游戏?
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5f84b0617cbfa27da74b62ef8aae4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0876e2451bf5368f8a8aba95438237c4.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af802472884ecd6d8f0875742f00e771.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
②在第①问的前提下,若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号,则他们平均要进行多少轮游戏?
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2023-03-25更新
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1368次组卷
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6卷引用:江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)
江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题(已下线)模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题(数列与概率)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
名校
8 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/fffff12a-4e55-4c74-9602-0747184c7e1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/3c2cf290-c858-4a74-a346-6a89738dd324.png)
(1)如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入5号球槽的概率;
(2)小红、小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板,付费6元可以玩一次游戏,小球掉入m号球槽得到的奖金为
元,其中
.小明改进了高尔顿板(如图2),首先将小木块减少成5层,然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时,有
的概率向左,
的概率向右滚下,最后掉入编号为1,2,……,5的球槽内,改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏,小球掉入n号球槽得到的奖金为
元,其中
.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小红和小明同学谁的盈利多?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/fffff12a-4e55-4c74-9602-0747184c7e1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/3c2cf290-c858-4a74-a346-6a89738dd324.png)
(1)如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入5号球槽的概率;
(2)小红、小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板,付费6元可以玩一次游戏,小球掉入m号球槽得到的奖金为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fa374dbd2a48c2717e30fc05b1f794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a57fb9117c3655f7323b0b17ed325f.png)
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2021-03-27更新
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4456次组卷
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10卷引用:江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题
江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
9 . 冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇,滑冰,滑雪、冰球7个大项,现有甲、乙、丙三名志愿者,设A表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者,乙不是雪橇项目的志愿者”,B表示事件为“甲、乙、丙分别是三个不同项目的志愿者”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a8a6cf7bda774ff06c4eb0d1aa34de.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a8a6cf7bda774ff06c4eb0d1aa34de.png)
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2023-01-16更新
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1237次组卷
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5卷引用:江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)
江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(理科)河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题16计数原理与概率统计(选填)(已下线)8.1.1 条件概率(2)安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法中,正确的是( )
A.一组数据![]() |
B.若样本数据![]() ![]() |
C.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在独立性检验中,零假设为![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-03-20更新
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1076次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)数学(广东专用03,新题型结构)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)