名校
解题方法
1 . 如图是飞行棋部分棋盘图示,飞机的初始位置为0号格,抛掷一个质地均匀的骰子,若拋出的点数为1,2,飞机在原地不动;若抛出的点数为3,4,飞机向前移一格;若抛出的点数为5,6,飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后,飞机到达1号格为事件
.记抛掷骰子两次后,飞机到达2号格为事件
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/12/b665106d-c04a-4539-863e-3733daaced30.png?resizew=344)
(1)求
;
(2)判断事件
是否独立,并说明理由;
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/12/b665106d-c04a-4539-863e-3733daaced30.png?resizew=344)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb6b15808a7b7b8b6ca7e5f7b352657.png)
(2)判断事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(3)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-09-11更新
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851次组卷
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5卷引用:江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(理)试题
江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(理)试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市三校(铭选中学、泉州九中、 侨光中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1f23dfeec1112554def57297a81b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0426d60c7b86a75f478e1d2a83d0dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6306384fda0df72c6d027d7447c3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fae6db3e4e5fe40a2d9351b4602b1.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936f7dff0dda7da24a1b7604421ea653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec0280cc5144b820c19727f1626bc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb9671c80690a0f397303dbd5818e1b.png)
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2023-01-15更新
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2769次组卷
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8卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村,由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前,同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤,实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中,水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位:cm)和穗长的数据,如下表(单位:株):
(1)根据表中数据判断,能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系?
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数,把抽取的低杆长穗株数记为X,求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式:
,其中
.
长穗 | 短穗 | 总计 | |
高秆 | 34 | 16 | 50 |
低秆 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 44 | 56 | 100 |
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数,把抽取的低杆长穗株数记为X,求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-20更新
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328次组卷
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3卷引用:江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题
解题方法
4 . 电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括
战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知
战队每场比赛获胜的概率为
,且各场比赛互不影响.
(1)估计
战队获得冠军的概率;
(2)某公司是
战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)某公司是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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5 . 日常生活中,许多现象都服从正态分布.若
,记
,
,
.小明同学一般情况下都是骑自行车上学,路上花费的时间(单位:分钟)服从正态分布
.已知小明骑车上学迟到的概率为
.某天小明的自行车坏了,他打算步行上学,若步行上学路上花费的时间(单位:分钟)服从正态分布
,要使步行上学迟到的概率不大于
,则小明应该至少比平时出门的时间早_____________ 分钟.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75d6082d3be4e640f97ab90d4efab7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d855530dccafcb366d9ac10b2ae4ccb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c664c299c9a0fce60b5857d6f82864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96f672257d9e29e812f23a2a6fc93304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2f580f803cfe7e815174dc3c361deb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62638ea7a3d325392b5215a31dfd8841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
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6 . 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办,这是中国历史上第一次举办冬奥会,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动,并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格:
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”,在
为“优秀”,以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率.现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人,记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望;
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
近似服从正态分布
,若学校要对成绩不低于
分的学生进行表彰,请估计获得表彰的学生人数.
附:若随机变量
,则
.
竞赛得分 | |||||
频率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8299ba56643f212cfdcc072fbc1c7763.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c33d99f19e977da60ad9732b68bb32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e7c4fbd01657227dcaece03e8b1d98.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfcd17ec2acfd327e6c869f23b113d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fc9a09ea53fdcd332df09b55b50727.png)
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2022-05-29更新
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713次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题
江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
7 . 如图,已知正方体
顶点处有一质点Q,点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点Q的初始位置位于点A处,记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.点Q移动4次后恰好位于点![]() |
D.点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为![]() |
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2022-05-21更新
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2693次组卷
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7卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期模拟数学试题
8 . 为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会,亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训,并进行了通用知识培训在线测试,不合格者不得被录用,并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩(满分100分),将他们的成绩分为4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下频数分布表.
(1)试从均值和方差的角度分析,样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率作为概率,现从所有预录用志愿者成绩在[80,90)的人中随机抽取4人试用,记其中男志愿者的人数为X,求X的数学期望与方差.
成绩分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
预录用男志愿者 | 15 | 5 | 15 | 15 |
预录用女志愿者 | 10 | 10 | 20 | 10 |
(2)将频率作为概率,现从所有预录用志愿者成绩在[80,90)的人中随机抽取4人试用,记其中男志愿者的人数为X,求X的数学期望与方差.
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名校
9 . 随着中国实施制造强国战略以来,中国制造(Made in China)逐渐成为世界上认知度最高的标签之一,企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本,检测其质量指标值,质量指标的范围为
,经过数据处理后得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/12/2977928349941760/2978611892330496/STEM/0e042d2a-a9c8-4f5a-b2e5-40333266c33a.png?resizew=289)
(1)为了进一步检验产品质量,在样本中从质量指标在
和
的两组中抽取3件产品,记取自
的产品件数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装,质量指标在
内的产品利润是5元,质量指标在
之外的利润是3元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱产品的利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/12/2977928349941760/2978611892330496/STEM/0e042d2a-a9c8-4f5a-b2e5-40333266c33a.png?resizew=289)
(1)为了进一步检验产品质量,在样本中从质量指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装,质量指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d758e9a02ba40da5d960b03766acfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d758e9a02ba40da5d960b03766acfa4.png)
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2022-05-13更新
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1256次组卷
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6卷引用:江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学(理)试题
江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学(理)试题山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳大学附属中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两位同学进行摸球游戏,盒中装有6个大小和质地相同的球,其中有4个白球,2个红球.
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球,求两球颜色相同的概率;
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球,每次摸1个球,当摸出第二个红球时游戏结束,或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束.设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X,求X的分布列和期望.
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球,求两球颜色相同的概率;
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球,每次摸1个球,当摸出第二个红球时游戏结束,或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束.设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X,求X的分布列和期望.
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2022-05-11更新
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1334次组卷
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3卷引用:江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学(理)试题