1 . 某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定个问题，假设李明能且只能对其中个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率；
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和，求的期望､和方差､，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.

2 . 自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对，两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：

收益率		10%	20%	30%
概率	0.2	0.5	0.2	0.1

研发芯片的收益（万元）与投资额（万元）满足函数关系．
(1)若对研发芯片投资60万，芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；
(2)若研发芯片收益不低于投资额的10%，则称芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据：）

3 . 为庆祝建党一百周年，某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动，每位参赛嘉宾共需要回答（，且）次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)如果，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为，期望为，且选择方案二．记，请直接写出用表示的表达式，并求．
参考数据：，．

4 . 新式茶饮是指由上等茶叶，辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料，并根据消费者偏好添加牛奶､芝士､水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新，近几年快速扩张，数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元，某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄，随机调查了4000名新式茶饮消费者.
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类､水果类，从调查者中随机抽取10名消费者，经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人，喜欢水果类的消费者有6人，既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人，现从这10人中任取3人，记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X，求X的分布列与期望；
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄，估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据：

5 . 某企业招收了2000名新员工，为便于全面了解新员工的素质情况，除查看员工履历外，还进行了一系列的综合素质测试（满分100分），人事部在测试成绩中随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图，并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布．

(1)求样本平均数和样本方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试．
①用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，请利用估计值判断这2000名新员工中，能够参加干部竞聘初级面试的人数；（四舍五入保留整数）
②公司为培养后备人才，对初级面试过关的人员还要分别进行A，B两项答辩，规定A，B两项答辩只通过一项的员工可获得1000元的干部培训奖励费，若两项答辩均通过，则可获得1500元的干部培训奖励费，否则不受此奖励，初试过关的李华通过A项答辩的概率为0.6，通过B项答辩的概率为0.5，其获得干部培训奖励费为Y，求Y的分布列与数学期望．
（附：若随机变量，则，）

6 . 投资人甲为预测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图．将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过60分认为乐观．将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性．

(1)估计这100个人评分的平均值和中位数；
(2)投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：

行业发展前景等级	乐观	尚可	悲观
项目A年回报率（）	16	8
项目B年回报率（）	13	9

根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给甲投资建议．

7 . 2022年是中国共产主义青年团建团100周年.100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继､勇当先锋，书写了中国青年运动的华章.实践证明，共青团不愧为党和人民事业的生力军和突击队，不愧为党的得力助手和可靠后备军.为庆祝共青团建团100周年，我校举行团史知识竞赛活动，比赛共20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，学生李华参加了这次活动，假设每道题李华能答对的概率都是，且每道题答对与否相互独立.
(1)求李华开始答题后直到第3题才答对的概率：
(2)求李华得分的期望值.

8 . 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.为了普及冬奥知识，某社区举行知识竞赛，规定：①每位参赛选手共进行3轮比赛，每轮比赛从A､B难度问题中限选1题作答，取其中最好的2轮成绩之和作为最终得分；②每轮比赛中答对A难度问题得10分，答对B难度问题得5分，答错则得0分.已知某选手在比赛中答对A难度问题的概率为，答对B难度问题的概率为，且每轮答题互不影响.
(1)若该选手3轮比赛都选择A难度问题，求他最终得分为10分的概率；
(2)若该选手3轮比赛中，前2轮选择B难度问题，第3轮选择A难度问题，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望.

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下列联表，

	关注冰雪运动	不关注冰雪运动	合计
男	25	5	30
女	10	10	20
合计	35	15	50

(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式，其中．
附表

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.
(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？