解题方法
1 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说:“投壶者,主人与客燕饮,讲论才艺之礼也.”春秋战国时期,诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭,后来慢慢用投壶代替了射箭,成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏,比赛规则:第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭,投入壶内继续,未投入壶内换另一人,依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响,甲把箭投入壶内的概率为
,乙把箭投入壶内的概率为
.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
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(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
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2023·全国·模拟预测
名校
2 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
,若
.
①求P2,P3;
②证明:数列
为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
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①求P2,P3;
②证明:数列
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2023-02-17更新
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2680次组卷
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9卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
3 . 中国茶文化源远流长,历久弥新,生生不息,某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯,利用课余时间随机对400个人进行了调查了解,得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系?
(2)中国茶叶种类繁多,按照茶的色泽与加工方法,通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类,每个茶类包括较多品种,现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶,甲在仅知道其所属茶类的情况下,品茶并识别茶叶具体品种,已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
,准确说出青茶各品种的概率为
,品鉴每个品种的结果互不影响.记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中
,
.
不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
男 | 50 | 200 | 250 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)中国茶叶种类繁多,按照茶的色泽与加工方法,通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类,每个茶类包括较多品种,现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶,甲在仅知道其所属茶类的情况下,品茶并识别茶叶具体品种,已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
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附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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466次组卷
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3卷引用:四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 为了解高三学生体能情况,某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试,测试结果表明所有男生的成绩
(单位:米)近似服从正态分布
,且
.
(1)若从高三男生中随机挑选1人,求他的成绩在
内的概率.
(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格,甲、乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”,即两人轮流掷实心球一次为一局,成绩更好者获胜(假设没有平局).一共进行五局比赛,先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测,甲在一局比赛中战胜乙的概率为
.
①求甲代表学校出战省运会的概率.
②丙、丁两位同学观赛前打赌,丙对丁说:“如果甲
获胜,你给我100块,如果甲
获胜,你给我50块,如果甲
获胜,你给我10块,如果乙获胜,我给你200块”,如果你是丁,你愿意和他打赌吗?说明你的理由.
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(1)若从高三男生中随机挑选1人,求他的成绩在
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(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格,甲、乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”,即两人轮流掷实心球一次为一局,成绩更好者获胜(假设没有平局).一共进行五局比赛,先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测,甲在一局比赛中战胜乙的概率为
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①求甲代表学校出战省运会的概率.
②丙、丁两位同学观赛前打赌,丙对丁说:“如果甲
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2022-10-14更新
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1741次组卷
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8卷引用:2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题
2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-3(已下线)第35节 概率(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)核心考点11 概率初步(续)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
5 . 中医药传承数千年,治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说:“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用,能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状,中药起效非常快,对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情,医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为
,B组3人康复的概率分别为
,
,
.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
;
(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
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(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
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(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
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2022-03-20更新
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3013次组卷
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8卷引用:河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
名校
6 . 甲乙两个两位同学同时看了天气预报,甲说明天下雨的概率是80%,乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%,如果甲乙说的都是对的,那么明天和后天都会下雨的概率是( )
A.50% | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-06-03更新
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695次组卷
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6卷引用:重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题
重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题(已下线)【新教材精创】第七章 随机变量及其分布--复习与小结---B提高练新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
7 . 孔子曰“三人行,必有我师焉.”从数学角度来看,这句话有深刻的哲理,古语说三百六十行,行行出状元,假设有甲、乙、丙三人中每一人,在每一行业中胜过孔圣人的概率为
,那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为( )(参考数据:
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be014af93d98ff77e0e4f3e98d071abd.png)
A.![]() | B.![]() | C.0 | D.![]() |
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2020-05-25更新
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678次组卷
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5卷引用:2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题
2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题浙江省台州市温岭中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
8 . 某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛2个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数,满分100分)进行统计,得到频率分布直方图,其中后三个矩形高度之比依次为
,落在
的人数为12人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/17/1646015607873536/1646678168150016/STEM/23d416d7ebe04b94b5052a459865c4e3.png?resizew=291)
(1)求此班级人数;
(2)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序.
(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;
(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e34d4dc71fe2e518b435aa2029380a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/17/1646015607873536/1646678168150016/STEM/23d416d7ebe04b94b5052a459865c4e3.png?resizew=291)
(1)求此班级人数;
(2)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序.
(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;
(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2017-03-18更新
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685次组卷
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2卷引用:2017届山东省德州市高三第一次模拟考试理科数学试卷