1 . 已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．
(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；
(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．

2 . 通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种化验方法：随机地按人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.
（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设是化验的总次数，求的分布列与数学期望.
(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组人.设每人平均化验次数为，以的数学期望为依据，确定使化验次数最少的的值.
参考数据：，，，数据保留两位小数.

3 . 某校组织校园科技文化节活动，5名参赛选手组成一队参与积分答题活动，答题规则：每人答3道题，每道题答对得3分，答错扣1分．若第一道题答错，不能继续答题，答题结束；若第一道题答对，后2道题均需作答．5名选手积分成绩之和为该队积分成绩，高三1班的“领航队”的每位选手答对每道题的概率均为，且每人答每道题都是相互独立的．
(1)若“领航队”中恰有3名选手答对第一道题的概率为，求的最大值和最大值点的值；
(2)以（1）中确定的作为p的值，求“领航队”积分成绩的数学期望．

4 . 一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（       ）

A．事件甲与事件丁为对立事件	B．事件乙的概率是事件丁的6倍
C．事件丙和事件丁相互独立	D．事件甲与事件丙相互独立

5 . 已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A 表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则“在函数的定义域为R的条件下，满足函数为偶函数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据．

时间
人数	6	30	35	19	6	4

(1)从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率；
(2)估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
(3)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

9 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：

投入x（千万元）	5	7	8	10	11	13
收益y（千万元）	11	15	16	22	25	31

(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：
①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：，

10 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
(1)求的值；
(2)证明：是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．