解题方法
1 . 新高考改革后,某校2000名学生参加物理学考,该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示,若规定分数达到90分以上为
级,则该校学生物理成绩达到
级的人数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/11ea75b3-3a0a-4ca4-9eb9-6e47b70e1fdc.png?resizew=250)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/11ea75b3-3a0a-4ca4-9eb9-6e47b70e1fdc.png?resizew=250)
A.600 | B.300 | C.60 | D.30 |
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2020-04-24更新
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127次组卷
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2卷引用:2020届百师联盟高三练习题四(全国I卷)数学(理)试题
2 . 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
记
表示1台机器在三年使用期内的维修次数,
表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),
表示购机的同时购买的维修服务次数.
(1)若
,求
与
的函数解析式;
(2)若要求“维修次数不大于
”的频率不小于0.8,求
的最小值.
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若要求“维修次数不大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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3 . 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量,随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者,统计了他们的午休睡眠时间,得到如图所示频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953615572992/2447541406081024/STEM/719f596d41ef4e47b28f727be88c0b30.png?resizew=264)
(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间
;(同一组中数据用该组区间中点作代表)
(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间
服从正态分布
,其中
,
分别取被调查者的平均午休睡眠时间
和方差
,那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少?
(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:①
,
.②
,则
;
;
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953615572992/2447541406081024/STEM/719f596d41ef4e47b28f727be88c0b30.png?resizew=264)
(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d12a7d34b2f188608b42f339f91fec6.png)
(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be0a9069c8e37dc0c253f498c403606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59be44bf9dcebb9396a739370ac93ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae08a8b9a0ccf34be7ac6765885f697a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22bedf296ced2c8bec9b958e0c34f7f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48dc2589c64eb86bf6207de9a25950af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e3a8e6d0e5c27427d789e58897f488.png)
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2020-04-23更新
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494次组卷
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5卷引用:2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(理)试题
2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(理)试题(已下线)提升套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)数学-2020年高考数学押题预测卷03(山东卷)《2020年高考押题预测卷》福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
名校
4 . 2019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间
内的人中随机抽取
人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953502949376/2447456590913536/STEM/4af54b33f0634c8fa2c8c3149ef5f142.png?resizew=174)
(1)求
的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这
人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);
(3)从年龄段在
的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间
中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43f5d0c7ee95082d9970444c26aaf74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953502949376/2447456590913536/STEM/4af54b33f0634c8fa2c8c3149ef5f142.png?resizew=174)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
(2)根据频率分布直方图,估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)从年龄段在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe443f2d4acd8417bf0d75f299fe4d5.png)
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 | ![]() | 45 | 0.75 |
第二组 | ![]() | 25 | ![]() |
第三组 | ![]() | ![]() | 0.5 |
第四组 | ![]() | 3 | 0.2 |
第五组 | ![]() | 3 | 0.1 |
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2020-04-23更新
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332次组卷
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3卷引用:2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(文)试题
5 . 根据《环境空气质量指数
技术规定(试行)》规定:空气质量指数在区间
、
、
、
、
、
时,其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数
直方图,在这7天内,下列结论正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953375358976/2447165719494656/STEM/491a9b36d27945388cf7e5fd4b94eabe.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af259c0bdac561a8bbdb7ba06e78757f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0daa04c0c1c9d5685364437cccfd0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e7d42a405e9395878eff53a2e0b5e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683876381173afad2d045eddb997b0df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a8ce50bbfa8630cecf471e12db43e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e31702cbf3c17995f44a30f49c4cef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfc52ffe30cbf5f54d2964639befbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af259c0bdac561a8bbdb7ba06e78757f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/22/2446953375358976/2447165719494656/STEM/491a9b36d27945388cf7e5fd4b94eabe.png?resizew=168)
A.前4天![]() ![]() |
B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3 |
C.这7天的平均空气质量状况为良 |
D.空气质量状况为优或良的概率为![]() |
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2020-04-22更新
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230次组卷
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2卷引用:2020届百师联盟高三练习题四(全国卷 II)数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目,中央电视台为了解该节目的收视情况,抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445375506046976/2445738996686848/STEM/8692ffc775304b9a94402e15ebd773d1.png?resizew=180)
(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
(单位:小时)与年龄
(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):
由表中数据分析,
与
呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
参考公式:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445375506046976/2445738996686848/STEM/8692ffc775304b9a94402e15ebd773d1.png?resizew=180)
(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年龄![]() | 20 | 30 | 40 | 50 |
每周学习诗词的平均时间![]() | 3 | ![]() | ![]() | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6860dbee484b379678b3e72f79321d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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1206次组卷
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4卷引用:2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试(三)数学文科试题
解题方法
7 . 在某公司的一次招聘初试笔试中,随机抽取了
名应聘者的成绩(单位:分),并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表:
(1)求抽取的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知样本中成绩在
中的
名考生中,有
名男生,
名女生,现从中选
人进行谈话,记选出的男生人数为
,求
的分布列与期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求抽取的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)已知样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
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2020-04-20更新
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123次组卷
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2卷引用:2020届百师联盟高三练习题二(全国卷 II)数学(理)试题
名校
8 . 如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩,若甲、乙两人的平均成绩分别是
、
,则下列判断正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/f56189da-2872-42dc-b4a6-f99f2e4c4492.png?resizew=131)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aef3b2c9a57574f9ee455470feb5346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d77e6fd0232be7dd98a0b3b2b52f613.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/f56189da-2872-42dc-b4a6-f99f2e4c4492.png?resizew=131)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-04-20更新
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142次组卷
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2卷引用:2020届百师联盟高三练习题二(全国卷 II)数学(理)试题
名校
9 . 第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕.为广泛了解民意,某人大代表利用网站进行民意调查.数据调查显示,民生问题是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占
.现从参与调查者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/e7f21952-64a8-42e5-8abf-e8d496185051.png?resizew=227)
(1)求
;
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2789e316d06407f81acb120bbffea5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0583307f7e3e249e02ed9932d310a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca161d31588bcb6508e38ebe701bfa38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/e7f21952-64a8-42e5-8abf-e8d496185051.png?resizew=227)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人,问是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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413次组卷
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5卷引用:2020届全国大联考高三2月联考文科数学试题
解题方法
10 . 自改革开放以来,我国综合国力显著提升,人民生活水平有了极大提高,也在不断追求美好生活.某研究所统计了自2013年至2019年来空气净化器的销量情况,绘制了如图的统计图.观察统计图,下列说法中不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/eaf1ac2e-2d3e-46e9-b980-815929a80a1f.png?resizew=357)
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A.2013年——2019年空气净化器的销售量逐年在增加 |
B.2017年销售量的同比增长率最低 |
C.与2018年相比,2019年空气净化器的销售量几乎没有增长 |
D.有连续三年的销售增长率超过![]() |
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