1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

2 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：

	第1个月	第2个月	第3个月	第4个月	第5个月
利润（单位：万元）	1	11	27	51	80

设第i个月的利润为y万元．
(1)根据表中数据，求y关于i的方程（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；
(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：，取．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷数（单位：千册）之间的关系，在印刷某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到）

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
	残差		0			0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
	残差		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售空，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

6 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的+九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查，疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活.
（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得：

	男	女	总计
使用次数多	40
使用次数少		30
总计	90		200

根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	100	195

通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附：随机变量，.

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828
61.9	1.6	51.8	2522	3.98

其中.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性归直线方程：，相关系数为．则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展．为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握“共享汽车”在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市．分别收集和分析了“共享汽车”的A，B两项指标数，数据如下表所示：

	城市1	城市2	城市3	域市4	城市5
A指标数x	4	6	2	8	5
B指标数y	4	4	3	5	4

经计算得．
（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数x为7时，B指标数y的估计值．
参考数据：．

9 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布．
（1）一顾客随机购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于的“糖心苹果”的概率；
参考数据：若随机变量，则，；，）
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2011年至2020年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2021年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式可求得与的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，．
根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；然后根据下列表格中的数据，比较两种模型的，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

参考公式及数据：样本的最小二乘估计公式为：，；；，．

10 . 某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（       ）

A．变量，线性负相关且相关性较强；	B．；
C．当时，的估计值为12.8；	D．相应于点的残差为0.4．