1 . 下列命题中正确的是（       ）

A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8

B．若随机变量服从正态分布，，则

C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

D．若随机变量，且，则

2 . 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
年借阅量（万册）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得关于的经验回归方程为，则（       ）

A．

B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7

C．与的线性相关系数

D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册

3 . 设某种植物幼苗从观察之日起，第天的高度为（cm），测得的一些数据如下表所示：

第天	1	4	9	16	25	36	49
高度（cm）	0	4	7	9	11	12	13

(1)根据以上数据判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不需说明理由）？
(2)根据（1）的判断，建立关于的经验回归方程，估计第100天幼苗的高度（估计的高度精确到小数点后第二位）；
(3)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机选取其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：对于一组数据，其经验回归直线方程的斜率的最小二乘估计为.

4 . 下列说法正确的有（       ）

A． 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8

B． 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2

C． 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则

D． 若随机变量服从正态分布，，则

5 . 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中，．
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．

（千克）
（百千克）

(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据，相关系数，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．

8 . 已知由样本数据，，2，3，，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（       ）

A．相关变量，具有正相关关系

B．去除两个样本点和后，回归直线方程为

C．去除两个样本点和后，随值增加相关变量值增加速度变小

D．去除两个样本点和后，样本的残差为0.1

9 . 美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关.为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

均温度x℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

，
(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型给出判断即可，不必说明理由
(2)求出y关于x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位
(3)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为，求取得最大值时对应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后8年需要人工防治的次数为X，求X的均值和方差.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

10 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：

年份
储蓄存款（千亿元）

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

时间代号

(1)求关于的线性回归方程；
(2)通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，.）