解题方法
1 . 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
，
，
，
的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：
岁到
岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．
余种常见健康问题．
(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取
人，此人年龄不低于岁的频率；
(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取
人，其中不低于岁的人数记为
，求的分布列及数学期望；
(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于
个，且小于
个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．组别 | 年龄（岁） | 频率 |
第一组 |
|
|
第二组 |
|
|
第三组 |
|
|
第四组 |
|
|
余种常见健康问题．(1)根据上表，求从
年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；(2)用频率估计概率，从
年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构
年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 习近平总书记在2020年新年贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接2020年的到来.”其中“只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代.“只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：“Seize the day and live it to the full.”
(1)求上述英语译文中，e，i，t，a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字)，并比较4个频率的大小(用“
”连接)；
(2)在上面的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词，求其字母个数之和为6的概率.
(1)求上述英语译文中，e，i，t，a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字)，并比较4个频率的大小(用“
”连接)；(2)在上面的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词，求其字母个数之和为6的概率.
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名校
解题方法
3 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在
分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在
分数段内的人数；
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为
，求分数段内男生的人数；
(3)若在
分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，
为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望
分数段内的学生人数为21.`分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
分数段内的人数；(2)现欲从
分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；(3)若在
分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望
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2023-08-20更新
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275次组卷
|
2卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
4 . 农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：
(1)根据频数分布表，求该农作物单株质量落在
的概率（用频率估计概率）；
(2)求这50株农作物质量的样本平均数
；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经过计算知
，求
．
附：①若X服从正态分布，则
，
；②
．
单株质量（单位：克） | 频数 |
| 2 |
| 5 |
| 11 |
| 14 |
| 11 |
| 4 |
| 3 |
的概率（用频率估计概率）；(2)求这50株农作物质量的样本平均数
；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求．附：①若X服从正态分布
，则，；②．
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解题方法
5 . 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：
(1)估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知样本中竞赛成绩在
的男生有
人，从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查，记抽取的男生人数为，求的分布列及期望.
名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩 |
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
(2)已知样本中竞赛成绩在
的男生有人，从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查，记抽取的男生人数为，求的分布列及期望.
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解题方法
6 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在
分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在分数段内的人数；
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为，求
分数段内男生的人数；
(3)若在分数段内的女生有4人，现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望
.
分数段内的学生数为14人.| 分数段 | |  |  |  |  |  | |
| 频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
分数段内的人数；(2)现从
分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛，若这2人都是男生的概率为，求分数段内男生的人数；(3)若在
分数段内的女生有4人，现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组，记X为从该组轴出的男生人数，求X的分布列和数学期望.
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2022-07-09更新
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276次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题；
(1)求表中a，b的值及受奖励的分数线的估计值：
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
| 成绩分组 | （50，60] | （60，70] | （70，80] | （80，90] | （90，100] |
| 频率 | b | 0.26 | a | 0.18 | 0.06 |
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
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2022-06-05更新
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408次组卷
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4卷引用：河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题05 古典概型与几何概型（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题
解题方法
8 . 我市连续两年举行了全民健身中短跑赛，为此某机构对人们参加中短跑运动的情况进行了统计调查，从参与运动的人中随机抽取200人，对其每周参与中短跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行中短跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
(1)经调查，该市约有2万人参与中短跑运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下面的
列联表，并通过计算判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“热烈参与者”与性别有关？
附公式：
（n为样本容量）
| 平均每周进行中短跑训练天数（单位：天） |  |  |  |
| 人数 | 30 | 130 | 40 |
(1)经调查，该市约有2万人参与中短跑运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
(2)根据上表的数据，填写下面的
列联表，并通过计算判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“热烈参与者”与性别有关？| 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 总计 | |
| 男 | 150 | ||
| 女 | 45 | ||
| 总计 | 200 |
（n为样本容量） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲､乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
表：甲流水线样本的频数分布表
(1)根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？
附：
，（其中
）.
内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.| 质量指标值 | 频数 |
 | 9 |
 | 10 |
 | 17 |
 | 8 |
 | 6 |
(1)根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
(2)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 | |||
| 不合格品 | |||
| 合计 |
，（其中）. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-07更新
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133次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段
和
的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.23 | 0.25 | 0.24 | 0.18 | 0.10 |
内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若在分数段
和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
您最近一年使用：0次
2022-05-04更新
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237次组卷
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2卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题
