解题方法
1 . 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了
只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重
（单位：克）的分组频数分布表如下：
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
克的牛蛙数量所占比例；
(2)已知样本体重位于分组区间
（单位：克）内的
只牛蛙中，有
只雌蛙和
只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有
只雄蛙的概率是多少；
(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到
，
）
只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下：| 的分组 | |  |  |  |  |
| 牛蛙只数 | |  |  |  |  |
(1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于
克的牛蛙数量所占比例；(2)已知样本体重位于分组区间
（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少；(3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到
，）
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名校
解题方法
2 . 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 4 | 0.08 |
 | 0.16 | |
 | 0.20 | |
 | 16 | |
 | ||
| 合计 | 50 | 1.00 |
(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
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2022-11-21更新
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1028次组卷
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8卷引用：第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）
（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）（已下线）专题22 统计与概率初步(讲义)广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）总体取值规律的估计（已下线）第六章 统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）（已下线）9.2 用样本估计总体（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）第07讲 频率分布直方图专题期末高频考点题型秒杀（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
3 . 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据．
(1)从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率；
(2)估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
(3)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 30 | 35 | 19 | 6 | 4 |
(2)估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
(3)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．
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2022-10-21更新
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1006次组卷
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5卷引用：专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2
（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-1广东省湛江市2023届高三上学期调研测试数学试题广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（2）
4 . 下面是某省2016年至2021年乒乓球训练馆新增数量图和乒乓球训练馆类型统计表，则下列说法正确的是（ ）
2020—2021年乒乓球训练馆类型统计表 | ||
类型 | 2020年 | 2021年 |
A类型 | 24% | 21% |
B类型 | 36% | 38% |
C类型 | 40% | 41% |
| A．2021年该省乒乓球训练馆产业中C类型乒乓球训练馆占比量最高 |
| B．2016年至2021年该省乒乓球训练馆数量逐年上升 |
| C．2016年至2021年该省乒乓球训练馆新增数量逐年增加 |
| D．2021年B类型乒乓球训练馆比2020年B类型乒乓球训练馆数量多 |
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2022-09-29更新
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493次组卷
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3卷引用：专题51 统计-3
5 . 一个容量为20的数据样本，分组和频数为
，2个、
，3个、
，4个、
，5个、
，4个、
，2个，则样本数据在区间
的可能性为（ ）
，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（ ）| A．5% | B．25% | C．50% | D．70% |
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名校
解题方法
6 . 习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行了统计，得到如下频率分布表：
则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（ ）
分组 | [2，3) | [3，4) | [4，5) | [5，6) |
频率 | 0.25 | 0.30 | 0.20 | 0.25 |
则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（ ）
| A．众数大约为2.5 | B．中位数大约为4 |
| C．平均数大约为3.95 | D．第80百分位数大约为5.2 |
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2022-09-06更新
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824次组卷
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3卷引用：第02讲 用样本估计总体(高频考点，精练）
解题方法
7 . 某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在
mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：
A工厂：
B工厂：
(1)试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
(2)完成下列的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．
附：
mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：A工厂：
分组 | [19.80，19.85） | [19.85，19.90） | [19.90，19.95） | [19.95，20.00） | [20.00，20.05） | [20.05，20.10） | [20.10，20.15） | [20.15，20.20） |
频数 | 22 | 43 | 70 | 122 | 104 | 75 | 43 | 21 |
分组 | [19.80，19.85） | [19.85，19.90） | [19.90，19.95） | [19.95，20.00） | [20.00，20.05） | [20.05，20.10） | [20.10，20.15） | [20.15，20.20） |
频数 | 4 | 54 | 82 | 118 | 105 | 79 | 48 | 10 |
(2)完成下列的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．产品 | 生产工厂 | 合计 | |
A工厂 | B工厂 | ||
合格品 | |||
次品 | |||
合计 | |||
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
8 . 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：
(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在
中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间
的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．
分组 | 频数 |
| 4 |
| 25 |
| 30 |
| 29 |
| 10 |
| 2 |
合计 | 100 |
(2)估计纤度落在
中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间
的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．
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2022-07-04更新
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406次组卷
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3卷引用：知识点 用样本估计总体 易错点4 统计中的数字特征的实际意义理解不清楚致误
真题
名校
9 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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2022-06-07更新
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17393次组卷
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40卷引用：2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题
（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析专题10计数原理、概率、随机变量及其分布2022年新高考北京数学高考真题（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.1 抽样方法及特征数（精练）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题10计数原理与概率统计（已下线）五年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）三年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
10 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分
和方差
（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
，其中
近似为样本成绩平均分，
近似为样本成绩方差，若
，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若
，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则
，
，
．
| 成绩（分） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 4 | 22 | 40 | 28 | 4 |
和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成绩方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则，，．
您最近一年使用：0次
2022-06-06更新
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1860次组卷
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8卷引用：第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2
（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题（已下线）数学建模-预测与估计问题（已下线）8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
