1 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.

2 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．

(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的入次，参考数据：其中，．线性回归方程：，其中，．
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．

3 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：

	2	3	4	5	6	7
	52.5	45	40	30	25	17.5

该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．

4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325
	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
附：回归方程中，，.

参考数据
5215	17713	717	81.3	3.6

5 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

   

参考公式：，
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)预测加工10个零件需要多少小时？

6 . 5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

根据以上数据绘制散点图，如图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的5G经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73

其中设，
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，，.

7 . 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：，．

9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108．8

表中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据，，……，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

10 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325
	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．

参考数据
5215	17713	717	81.3	3.6

附：回归方程．