名校
解题方法
1 . 某网络电视剧已开播一段时间,其每日播放量有如下统计表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式: ,,.
参考数据:xiyi=110,=55,=224,≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
开播天数x (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y (单位:百万次) | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式: ,,.
参考数据:xiyi=110,=55,=224,≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
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2022-09-14更新
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1427次组卷
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7卷引用:新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考(11月)数学试题
新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考(11月)数学试题(已下线)专题52 统计案例-1云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题(已下线)第34节 统计(已下线)易错点13 统计
2 . 随着生活水平不断的提高,人们越来越注重养生.科学健身有利于降低脂肪含量,健身器材成为人们新宠.某小区物业决定选购一款健身器材,物业管理员从该品牌的销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)求出销量关于月份编号的线性回归方程,并预测该年月份该品牌器材销量;
(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子有编号为的三个完全相同的小球,有放回的摸三次,三次摸的是相同编号的享受七折优惠,三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠,其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元,设物业公司购买此健身器材的价格为,求的分布列与期望.
附:参考公式与数据:对于线性回归方程,其中,,,,.
月份 | 月 | 月 | 月 | 月 | 月 |
月份编号 | |||||
销量(万台) |
(2)该品牌销售商为了促销采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子有编号为的三个完全相同的小球,有放回的摸三次,三次摸的是相同编号的享受七折优惠,三次摸的仅有两次相同编号的享受八折优惠,其余的均九折优惠.已知此款器材一台标价为元,设物业公司购买此健身器材的价格为,求的分布列与期望.
附:参考公式与数据:对于线性回归方程,其中,,,,.
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2022-04-24更新
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336次组卷
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3卷引用:新疆阿勒泰地区2022届高三第三次联考数学(理)试题
新疆阿勒泰地区2022届高三第三次联考数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通
名校
解题方法
3 . 新型冠状病毒肺炎疫情期间,某医院随着医疗工作的有序开展,治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日,5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数(人)与天数(天)之间的关系如下表:
若在3月1日起的一段时间内,该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数与天数具有线性相关关系,且其线性回归方程过定点.
(1)求的值和线性回归方程;
(2)从3月1日至3月5日中任选2天,记治愈的病人数分别为,,求事件“,均不小于10”的概率.
(3)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标?
(参考公式:回归直线方程中,.
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数(人) | 2 | 4 | 13 | 18 |
(1)求的值和线性回归方程;
(2)从3月1日至3月5日中任选2天,记治愈的病人数分别为,,求事件“,均不小于10”的概率.
(3)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标?
(参考公式:回归直线方程中,.
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解题方法
4 . 2021年10月28日—29日,第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题,共同探讨中国半导体产业风向,为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接纯收益(亿元)的数据统计如下:
(1)若用线性回归模型拟合与关系,求关于的线性回归方程(精确到0.01);
(2)利用(1)得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据:,,.
参考公式:,
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 16 | |
19 | 30 | 40 | 44 | 50 | 53 | 58 |
(2)利用(1)得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据:,,.
参考公式:,
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2022-01-15更新
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407次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(文)试题(问卷)
新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(文)试题(问卷)新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(理)试题(问卷)(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
名校
解题方法
5 . 2021年东京奥运会,中国举重选手8人参赛,7金1银,在全世界面前展现了真正的中国力量;举重比赛根据体重进行分级,某次举重比赛中,男子举重按运动员体重分为下列十级:
每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分,最后综合两部分的成绩得出总成绩,所举重量最大者获胜,在该次举重比赛中,获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表
(1)根据表中的数据,求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程(保留1位小数);
(2)某金牌运动员抓举成绩为170公斤,挺举成绩为204公斤,则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重?
参考数据:;参考公式:.
级别 | 54公斤级 | 59公斤级 | 64公斤级 | 70公斤级 | 76公斤级 |
体重 | 54.01~59 | 59.01~64 | 64.01~70 | 70.01~76 | |
级别 | 83公斤级 | 91公斤级 | 99公斤级 | 108公斤级 | 108公斤级以上 |
体重 | 76.01~83 | 83.01~91 | 91.01~99 | 99.01~108 |
体重 | 54 | 59 | 64 | 70 | 76 | 83 | 91 | 99 | 106 |
举重成绩 | 291 | 304 | 337 | 353 | 363 | 389 | 406 | 421 | 430 |
(2)某金牌运动员抓举成绩为170公斤,挺举成绩为204公斤,则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重?
参考数据:;参考公式:.
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2021-10-24更新
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447次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学(文)试题
名校
6 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
附:,.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
男生 | 女生 | |||||
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
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2021-07-15更新
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859次组卷
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7卷引用:新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
解题方法
7 . 年月日,中国向世界庄严宣告,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下万农村贫困人口全部脱贫,个贫困县全部摘帽,万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决!为了巩固脱贫成果,某农科所实地考察,研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物,可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果,通过大量考察研究得到如下统计数据:经济作物的亩产量约为公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
经济作物的收购价格始终为元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若经济作物的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年经济作物的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断年该村应种植经济作物还是经济作物?并说明理由.
附:,.
年份编号 | |||||
年份 | |||||
单价(元/公斤) |
(1)若经济作物的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年经济作物的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断年该村应种植经济作物还是经济作物?并说明理由.
附:,.
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2021-09-25更新
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844次组卷
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8卷引用:新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练(二)数学试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(理)试题西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(文)试题江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)第74讲 章末检测十一
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8 . 汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物,是环境污染的主要因素之一.随着汽车使用时间(单位:年)的增长,尾气中污染物也会随之增加,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:
(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关?
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
对机动车强制报废标准的了解情况 性别 | 不了解 | 了解 | 总计 |
女 | 50 | ||
男 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 100 |
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
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2021-09-23更新
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162次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区塔城地区塔城地区第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
名校
9 . 焦虑症是一种常见的神经症,多发于中青年群体,某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联,随机抽取10人进行焦虑值(满分100分)的测试,根据调查得到如下数据表:
(1)我们约定:焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75(含0.75)以上为线性相关性较强,否则视为线性相关性较弱,如果没有较强的线性相关性,那么不考虑用线性回归进行拟合.试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合.若能,请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程(回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01);若不能,请说明理由.
(2)现从所调查的10人中随机抽取5人,记年龄在20岁(含20岁)以上的人数为,求的数学期望.
参考数据:
,,,,.
对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
线性相关系数.
人员 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
年龄(岁) | 26 | 34 | 25 | 24 | 20 | 20 | 19 | 19 | 18 | 17 |
焦虑值(分) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 55 | 50 |
(2)现从所调查的10人中随机抽取5人,记年龄在20岁(含20岁)以上的人数为,求的数学期望.
参考数据:
,,,,.
对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
线性相关系数.
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2021-07-03更新
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375次组卷
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4卷引用:新疆喀什地区莎车县第一中学2023届高三上学期11月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练,坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录,得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数(个)与坚持的时间(周)线性相关.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:,,其中,表示样本平均值.
1 | 2 | 4 | 5 | |
5 | 15 | 25 | 35 |
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:,,其中,表示样本平均值.
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2021-06-26更新
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240次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学(理)试题(问卷)