名校
解题方法
1 . 某公司对项目A进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
项目A投资金额x(单位:百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y(单位:百万元) | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
您最近一年使用:0次
2021-09-07更新
|
1035次组卷
|
17卷引用:预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)
(已下线)预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷(三)2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(三)江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
(i)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;(结果用最简分数表示)
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76 | 83 | 812 | 526 |
您最近一年使用:0次
2022-09-23更新
|
715次组卷
|
17卷引用:2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04
(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2019高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
您最近一年使用:0次
2022-04-28更新
|
315次组卷
|
25卷引用:2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优
(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-回归分析(2)(已下线)2019年5月16日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 非线性回归分析2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 某市春节期间7家超市的广告费支出(单位:万元)和销售额(单位:万元)数据记录如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出(万元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额(万元) | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程为,经计算,二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额.
参考数据及公式:,,
您最近一年使用:0次
2023-01-03更新
|
506次组卷
|
7卷引用:2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷
5 . 近年来随着互联网的高速发展,旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率,用(单位:年)表示该设备的使用时间,(单位:万元)表示其相应的平均交易价格.
(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台,现从这100台设备中,按分层抽样抽取使用时间的4台设备,再从这4台设备中随机抽取2台,求这2台设备的使用时间都在的概率.
(2)由散点图分析后,可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.
表中,
(i)根据上述相关数据,求关于的回归方程;
(ii)根据上述回归方程,求当使用时间时,该种机械设备的平均交易价格的预报值(精确到0.01).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:,,.
(1)已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台,现从这100台设备中,按分层抽样抽取使用时间的4台设备,再从这4台设备中随机抽取2台,求这2台设备的使用时间都在的概率.
(2)由散点图分析后,可用作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(i)根据上述相关数据,求关于的回归方程;
(ii)根据上述回归方程,求当使用时间时,该种机械设备的平均交易价格的预报值(精确到0.01).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:,,.
您最近一年使用:0次
2022-04-01更新
|
254次组卷
|
3卷引用:【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题(一)文科数学试题
【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题(一)文科数学试题(已下线)类型三 非线性回归问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
根据上表可得回归方程为,计算得,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为( )
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
A.75万元 | B.85万元 | C.95万元 | D.105万元 |
您最近一年使用:0次
2021-11-11更新
|
678次组卷
|
6卷引用:新疆克拉玛依市2020届高三三模数学(理)试题
新疆克拉玛依市2020届高三三模数学(理)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学(理)试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
7 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害,从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系,收集到7组温度和产卵数的观测数据于表Ⅰ中.根据绘制的散点图决定从回归模型①与回归模型②中选择一个来进行拟合.
表Ⅰ
(1)请借助表Ⅱ中的数据,求出回归模型①的方程:
表Ⅱ(注:表中)
(2)类似的,可以得到回归模型②的方程为,试求两种模型下温度为时的残差;
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
表Ⅰ
温度x/℃ | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
表Ⅱ(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 |
11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(3)若求得回归模型①的相关指数,回归模型②的相关指数,请结合(2)说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据:.
附:回归方程中,
相关指数.
您最近一年使用:0次
2022-06-23更新
|
948次组卷
|
5卷引用:专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1
(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1【全国校级联考】湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省部分中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 为2020年全国实现全面脱贫,湖南贫困县保靖加大了特色农业建设,其中茶叶产业是重要组成部分,由于当地的地质环境非常适宜种植茶树,保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场,对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研,得到这种黄金茶的定价(单位:百元/)和销售率(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下:
(1)设,根据所给参考数据判断,回归模型与哪个更合适?并根据你的判断结果求回归方程(,的结果保留一位小数);
(2)某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶,根据(1)中的回归方程,估计定价(单位:百元/)为多少时,这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大,并求的最大值.
参考数据:与的相关系数,与的相关系数,,,,,,,,,,,.
参考公式:,,.
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
0.9 | 0.65 | 0.45 | 0.3 | 0.2 | 0.175 |
(2)某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶,根据(1)中的回归方程,估计定价(单位:百元/)为多少时,这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大,并求的最大值.
参考数据:与的相关系数,与的相关系数,,,,,,,,,,,.
参考公式:,,.
您最近一年使用:0次
2021-09-13更新
|
461次组卷
|
12卷引用:专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学(理)试题(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)秘籍08 统计-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(理)试题广西名校2022届高三第一次联合考试数学(文)试题广西名校2022届高三第一次联合考试数学(理)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
您最近一年使用:0次
2021-09-11更新
|
965次组卷
|
6卷引用:专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
10 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(,缩写为)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了名员工(编号)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
(1)现从这名员工中选取人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 163 | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ● | ● | 72 | 55 |
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
您最近一年使用:0次
2021-05-08更新
|
390次组卷
|
4卷引用:NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题