1 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

卖场	1	2	3	4	5	6
宣传费用	2	3	5	6	8	12
销售额	30	34	40	45	50	60

(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，称这次宣传策划是高效的；否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场，求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率；
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家，求X的分布列和数学期望.
附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.

2 . 某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.

	2016	2017	2018	2019	2020	2021

则当关于的表达式取最小值时，__________.

3 . 某种群在繁殖季节参加生殖活动的雌雄个体的数量叫做亲体数量，一个繁殖周期后的种群数量可表示为该种群的补充量．已知某水域中鲤鱼的亲体数量x（百条）与补充量y（百条）的关系可以用模型拟合，设，变换后得到的经验回归方程为，则当鲤鱼的补充量y＝3时，亲体数量x的估计值为______．（，结果保留整数）

4 . 从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023 年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.

成绩	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频率	0.1	0.1	0.3	0.35	0.15

按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X，求X 的分布列及期望；
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如下表所示：

x	32	41	54	68	74	80	92
y	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据初步判断，可选用作为回归方程.
（i）求该回归方程;
（ii）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N（μ，400），其中μ近似为样本平均数a，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据：若，则，
线性回归方程中，
若随机变量，则

5 . 下列说法中正确的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，样本方差没有变化

B．在线性回归分析中，成对数据构成的点都在回归直线上的充要条件是相关系数r=1

C．在线性回归分析中，回归直线就是使所有数据的残差平方和最小的直线

D．在线性回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线使所有数据的残差和为零

6 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.

月份t	1	2	3	4
订单数量y（万件）	5.2	5.3	5.7	5.8

附：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，，.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.

7 . 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入	32.2	31.1	32.9	35.7	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值.

379.6	391	247.624	568.9

(1)根据表中数据，得到样本相关系数.以此推断，与的线性相关程度是否很强？
(2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.
附：样本的相关系数，
，，.

8 . 以下是一些城市的海拔高度与该城市的大气压的对照表.我们已知大气压与海拔高度是近似线性的关系．

城市	海拔高度/m	大气压/Pa
北京	31.2	99.86
哈尔滨	171.7	98.51
上海	4.5	100.53
昆明	1891.4	80.80
拉萨	3658.0	65.23

则我们可以利用一元线性回归分析（其中海拔高度为解释变量，大气压为反应变量），估计珠穆朗玛峰顶（海拔米）的大气压为________（近似到小数点后两位）．

9 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如代表2018年）的统计表如下所示．

t	1	2	3	4	5
y	1.5	3.2	4	5.3	6

(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，，，．

10 . 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，，

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年数x	1	2	3	4	5	6	7
沙漠面积	891	888	351	220	200	138	112

(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.