1 . 外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.

店铺	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	3.8	3.9	4	4	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.5	4.6	4.7	4.7	4.8	4.9
y	154	168	179	178	190	201	214	225	236	237	248	261	259	272	284

经计算得，，，，，，.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（回归系数精确到）；
附：，.
(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为，推送“放心店铺”的概率为，推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

2 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．

(1)根据折线图判断，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；
(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有的土地上继续种植原有药材，质量得不到保障，且影响农户经济收入．请先分析原因，并给出建议.
附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.

3 . 某企业生产的某种乳制品的蛋白质含量x（%）与生产成本y（元）之间的数据如下表：

x	0	0.69	1.39	1.79	2.40	2.56	2.94
y	19	32	40	44	52	53	54

已知生产成本y与产品蛋白质含量x之间具有线性相关关系.
(1)求生产成本y关于蛋白质含量x的回归方程；
(2)根据（1）的结果，若公司准备将生产成本提高到60至70元，则判断生产的乳制品蛋白质含量的取值范围.（精确到小数点后两位）
参考公式：.
参考数据：，，.

4 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.

(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.

5 . 为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场，得到天数与直播间人数的数据如下表所示：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
日期代码x	1	2	3	4	5	6	7
直播间人数y（万人）	4	12	21	23	25	27	28

(1)求直播间人数y和与日期代码x的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)若使用作为y关于x的回归方程模型，计算该回归方程（结果保留1位小数），并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人.
参考公式和数据：相关系数，其中，回归直线方程中，

666	140	3268	1.2	206.4	13.2	2.65	10.8	7.39

6 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告支出	1	2	4	6	10	13	20
销售额	19	32	44	40	52	53	54

(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.
附注：参考数据，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

7 . 向日葵游乐园最近推出一款“摩天飞毯”游乐项目，游客可以购票乘坐“摩天飞毯”到达山顶玻璃桥进行游走观光.为了解购票人数与票价的关系，游乐园进行了连续5天的票价浮动试运营.这五天每天的票价（元）与对应购票人数（人）如下表所示：

票价x（元/每人）	6	8	10	12	14
当天购票人数y（人）	110	90	80	70	50

(1)根据数据，求出y关于x的回归方程；
(2)假设游乐园每天“摩天飞毯”的项目成本只跟当天的乘坐人数有关，并且人均成本是1元，试依据（1）中的关系，求出当票价应定为多少元，游乐园才能在该项目上获得最大利润.（注：利润=售票收入-成本）
附：回归方程中，；
参考数据：，.

8 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/千万元	7.4	11	20	36.6	66.7
	2	2.4	3	3.6	4

由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 风力发电是指把风的动能转为电能．2021年前11个月，我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关，其中风力发电达到5866.7亿千瓦时．某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站，得到2012年至2020年风力发电量数据，如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9
风力发电量（亿千瓦时）	955.8	1412	1599.8	1857.7	2370.7	2972.3	3659.7	4060.3	4664.7

下图为2012年至2020年风力发电量散点图：

(1)根据散点图分析与之间的相关关系；
(2)根据相应数据计算得，，，求关于的线性回归方程（精确到0.1）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

10 . 某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
t	0	1	2	3	4
保有量	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4

假设该地新能源汽车饱和量万辆．
(1)若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；
(2)设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．
附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：.