1 . 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是

A．	B．
C．	D．

2 . 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为与每棵作物的产量之间的关系进行了研究，收集了块试验田的数据，得到下表：

试验田编号
（棵/）
（斤/棵）

   技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，，相关统计量的值如下表： 由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到）．
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．．

3 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额（单位：千亿元）与年份代码的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号与对应年份的关系.

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5

已知，.
（1）求关于的回归方程；
（2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中，.

4 . 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
车流量(x万辆)	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
空气质量指数y	78	76	77	79	80	73	75

(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.

5 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：

年份x	2013	2014	2015	2016	2017
储蓄存款y(千亿元)	5	6	7	8	10

                                                    表1


为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

                              表2
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(附：对于线性回归方程，其中)

6 . 已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号	1	2	3	4	5	6
数学	89	87	79	81	78	90
物理	79	75	77	73	72	74

（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.
参考数据和公式：，其中，.

7 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

8 . 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y关于x的回归方程；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．

9 . 在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

等级代码数值	38	48	58	68	78	88
销售单价(元/kg)	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望.
参考公式：对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.
参考数据：,.

10 . 在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

等级代码数值	38	48	58	68	78	88
销售单价(元	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.
参考数据：,.