解题方法
1 . 某单位为了研究用电量
度与气温
之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表：
(1)求关于
的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过1度，则认为得到的线性回归方程是可靠的.若某天的气温和用电量分别为
和33度，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：
.
度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表：气温 | 20 | 16 | 12 | 4 |
用电量（度） | 14 | 28 | 44 | 62 |
关于的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过1度，则认为得到的线性回归方程是可靠的.若某天的气温和用电量分别为
和33度，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：
.
您最近一年使用：0次
2024-02-17更新
|
183次组卷
|
2卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（一）文科数学试题
名校
解题方法
2 . 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：
求y关于t的回归方程：
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．
附：经验回归方程系数：
，
．
参考数据：
，
，
（其中
）．
(1)某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表：t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）．附：经验回归方程系数：
，．参考数据：
，，（其中）．
您最近一年使用：0次
2024-02-13更新
|
474次组卷
|
6卷引用：重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：
）与样本对原点的距离（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本
（单位：元）与
的关系为
，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为
．
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．
您最近一年使用：0次
2023-12-25更新
|
520次组卷
|
17卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题（一）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（文）试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题江苏省苏州吴县中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在工程技术和科学实验中，经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式：设有一组实验数据
，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线
时，由方程组
来确定
，
的值，此时偏差平方和表示为
．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表：
作出刀具厚度关于时间
散点图，发现这些点分布在一条直线
附近．
(1)求实数，的值，并估计
时刀具厚度（所有结果均精确到
）；
(2)求偏差平方和．（参考数据：
，
）
，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，当该曲线为一条直线时，由方程组来确定，的值，此时偏差平方和表示为．为了测定某种刀具的磨损速度，每隔1小时测一次刀具的厚度，得到一组实验数据，如下表：| 顺序编号i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
刀具厚度 |
|
|
|
|
|
|
|
|
关于时间散点图，发现这些点分布在一条直线附近．(1)求实数
，的值，并估计时刀具厚度（所有结果均精确到）；(2)求偏差平方和．（参考数据：
，）
您最近一年使用：0次
2023-09-06更新
|
281次组卷
|
3卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
解题方法
5 . 某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
(1)求出样本点中心
(2)求回归直线方程（其中
，）
| 广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程（其中
，）
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
(1)求出样本点中心
(2)求回归直线方程（其中
）
参考公式： ，
广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程（其中
）参考公式：
，
您最近一年使用：0次
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出
关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：
，
您最近一年使用：0次
2023-03-28更新
|
1586次组卷
|
11卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
名校
8 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：
(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用
表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
，.
参考数据：
，
| 月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
| 月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用
表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：
，
您最近一年使用：0次
2023-02-14更新
|
508次组卷
|
3卷引用：四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题
名校
9 . 第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由
控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为
,传给C的概率为
;当球由C控制时,传给A的概率为
,传给B的概率为
.
①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求
;
②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求
.
参考公式:.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 体重超重人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由
控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求.参考公式:
.
您最近一年使用：0次
2023-01-13更新
|
699次组卷
|
4卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
名校
10 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：
(1)求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率．
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
，
．
参考数据：
，
．
| 月份／月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 月销售量／百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
| 月利润／千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率．
参考公式：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：
，．
您最近一年使用：0次
2023-01-06更新
|
520次组卷
|
5卷引用：四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题
（已下线）四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（3）
