1 . 下列命题正确的是（     ）

A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则

2 . 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
生产利润（亿元）	2	6	8	9	10

(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）
(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.
附：参考数据：，，.
相关系数.

3 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为，，…，．

x	141	152	168	182	195	204	223	254	277
y	23.1	24.2	27.2	27.8	28.7	31.4	32.5	34.8	36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．

(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r．结合r值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．
附：相关系数，决定系数，．

4 . 下列结论正确的有（       ）

A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

B．数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5

C．在经验回归分析中，如果相关系数r的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强

D．若X服从超几何分布，则

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据的分位数是7

B．应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况

6 . 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：

	地点1	地点2	地点3	地点4	地点5
甲型无人运输机指标数	2	4	5	6	8
甲型无人运输机指标数	3	4	4	4	5

试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
附：参考公式及数据：，．

7 . 下列说法正确的有（       ）

A．一组数据19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位数为34

B．展开式中项的系数为1120

C．相关系数，表明两个变量相关性较弱

D．若，则

8 . 已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．

9 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码	1	2	3	4	5
年借阅量（册）			36	92	142

（参考数据：）
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；
(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.

10 . 下列命题正确的是（       ）

A．对于事件A，B，若，且，，则

B．若随机变量，，则

C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强

D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好