1 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．

	每天使用超过1h	每天使用不超过1h	合计
近视
不近视
合计			1000

附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.00l
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端､共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

(2)采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 第24届冬季奥林匹克运动会（），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)先完成列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表：

	终到正点率低于0.95	终到正点率不低于0.95
甲公司生产的动车	100	200
乙公司生产的动车	110	190

(1)根据上表，分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率；
(2)能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？
附：．

	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

5 . 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表：

	理科	文科
男	13	10
女	7	20

根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为___________.（参考数据：，）

6 . 新一轮高考改革学生需要选科，首先是在物理和历史两科中任选一门，然后在化学、生物、政治、地理四科中选两科．为了更好的指导学生选科，各学校都积极开设生涯规划课程（选修），做好学生发展指导工作．某高中学校对该校学生选科情况进行跟踪调查，发现学生是否参加了生涯规划课程对学生选科后的满意度有影响，学校从2022届的毕业生中，抽取了参加过生涯规划课程和未参加生涯规划课程的学生各50名，得到下表中的数据．

选科满意度 是否参加生涯规划课程	满意	不满意
未参加生涯规划	30	20
参加生涯规划	45	5

(1)根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为学生选科的满意度与是否参加过生涯规划课程有关；
(2)为了进一步分析和了解学生选科的满意度，按分层抽样的原则从未参加过生涯规划课程的学生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人对自己选科不满意的概率．
附：，

	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

7 . 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表；

	非体育迷	体育迷	总计
男
女		10	55
总计

(2)据此资料你是否认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下，“体育迷”与性别有关？
附：参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：

甲配送方案		乙配送方案
9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1 2 1 0 0	3 4 5 6	7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 02

(1)根据茎叶图，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高；
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；

	优秀	一般	总计
甲配送方案
乙配送方案
总计

(3)根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
k	3.841	6.635	7.879

9 . 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为______．

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.
(1)根据以上数据完成列联表；

	吸烟人数	非吸烟人数	总计
重症人数
轻症人数
总计

(2)根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：

≥