名校
解题方法
1 . 为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班,为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况,该校随机抽取了该校
名学生,调查他们对这个兴趣班的喜爱情况,得到下面的2×2列联表:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有
的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关;
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取
名学生,再从这
名学生中随机抽取
名学生,求这
名学生中至少有
名女学生的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | ![]() | ![]() | |
女 | ![]() | ||
合计 | ![]() | ![]() |
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解题方法
2 .
年北京冬奥会即第
届冬季奥林匹克运动会在
年
月
日至
月
日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各
人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
,女生中有
人对冰壶运动没有兴趣.
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取
人作为冰壶运动的宣传员,求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面
列联表,并判断是否有
的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942db8293ae23dd0721169310bf94e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb94577aa59fe6b2045a8d8362d5fca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中,抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
(2)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942db8293ae23dd0721169310bf94e74.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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203次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(文)试题
名校
3 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕,中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯,中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆,尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某体育台随机抽取100名观众进行统计,得到如下
列联表.
(1)将
列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)在不喜爱篮球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 合计 | |
喜爱 | 30 | 40 | |
不喜爱 | 40 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/042e234d538bc2c789d7c5a314f1ca92.png)
(2)在不喜爱篮球运动的观众中,按性别分别用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目,求这2人至少有一位男性的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-11-22更新
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651次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期期中数学(文科)试题
名校
4 . 随着人们对环境关注度的提高,绿色低碳出行越来越受市民重视,为此某市建立了共享电动车服务系统,共享电动车是一种新的交通工具,这是新时代下共享经济的促成成果.目前来看,共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程,从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间,具体计费标准如下:
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
若甲、乙租用时间相同的概率为
.
(1)求
,
的值;
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
租用时间 | 不超过30分钟 | ![]() | ![]() |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb825a7d0fb268ada9e1cbef458408.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-11-19更新
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464次组卷
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4卷引用:甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
名校
解题方法
5 . 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来,越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质. 某调查小组为了解本市不同年龄段的 市民在一周内健步走的情况,在市民中随机抽取了200人进行调查,部分结果如下表所示,其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的
岁以上(含45岁)的人数占样本总数的
.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有
的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;
(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c4bc09c149e70f6ea80476f769148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
一周内健步走 | 一周内健步走 | 总计 | |
45岁以上(含45岁) | 90 | ||
45岁以下 | |||
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
(2)现从样本中45岁以上(含45岁)的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9862b2be19875e2d347ae10a99e6ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-11-16更新
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330次组卷
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6卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某公司通过甲、乙两个团队销售一种产品,并在销售的过程中对该产品的单价进行调整.现将两个团近100天的日均销售情况统计如下表所示:![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/139bf8ee-6a81-4022-95c1-0a357481bb55.png?resizew=271)
(1)是否有
的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关;
(2)现对近5个月的月销售单价
,和月销售量
的数据进行了统计,得到如下数表,求
关于
的回归直线方程.
(3)对日均销售量的多少,利用分层抽样的方法随机抽取5天调查,再从这5天中抽取2天进行分析销售情况,求抽取的2天中日均销售量均超过3000件的概率.
参考公式:回归直线方程
,其中参考公式数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9691ac869b0e039e0011caca03e48d0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/139bf8ee-6a81-4022-95c1-0a357481bb55.png?resizew=271)
(1)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现对近5个月的月销售单价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77a705a5fd6083c0d4bd3b0e0b3ef81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
月销售单价约![]() ![]() | 10 | ![]() | 11 | ![]() | 12 |
月销售量![]() ![]() | 13 | 12 | 10 | 8 | 7 |
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9691ac869b0e039e0011caca03e48d0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2022-10-29更新
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370次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学(理)试题
名校
7 . 某市为提高市民的安全意识,组织了一场知识竞赛,已知比赛共有2000位市民报名参加,其中男性1200人,现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查,根据调查结果发现分数分布在450~950分之间,将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/b9b6b16b-6699-444a-8d9c-72effb38562f.jpg?resizew=239)
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求
的值,并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
,
内的两组市民中抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:
,期中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/b9b6b16b-6699-444a-8d9c-72effb38562f.jpg?resizew=239)
将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c80bccc92f7867c19b0ddd2c17f9a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330975d31b65bacd9402a449b7b08900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人,完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
8 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/5ac738c1-861e-4baa-b2c8-0ce6825ac03f.png?resizew=209)
(1)求频率分布直方图中
的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.(各组数据以该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是
.完成下面的
列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259390ad05dfb4907dfa9347d3163374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee16838727053ffeb3353f972887575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10224484ba2447f62c94fd3cae80fb76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be69402703a602a1568564a994b6c5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9193ec5d2a1b44aed6a68a7ef55f5d8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/5ac738c1-861e-4baa-b2c8-0ce6825ac03f.png?resizew=209)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648bc82198290fc181c814fb15578add.png)
阅读达人 | 非阅读达人 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0871b67707031ab20ab798bef0b36d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8149d1b35cd5106e39b4a14e9b75339.png)
参考数据:
![]() ![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-10-23更新
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178次组卷
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2卷引用:甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》.为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系,某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查,得到如下数据:有40%的同学每天使用手机超过1h,这些同学的近视率为40%,每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生,求其近视的概率;
(2)请完成2×2列联表,通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.
附:
,
.
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生,求其近视的概率;
(2)请完成2×2列联表,通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.
每天使用超过1h | 每天使用不超过1h | 合计 | |
近视 | |||
不近视 | |||
合计 | 1000 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.00l | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-09更新
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383次组卷
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7卷引用:甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试题
名校
10 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面
列联表,并根据
列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记
为3人中不喜欢数学的男生人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
临界值表:
(1)请完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-29更新
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322次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题