名校
解题方法
1 . 2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
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7日内更新
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362次组卷
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3卷引用:江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,,则这四人中,______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
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2024-04-10更新
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780次组卷
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5卷引用:江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
解题方法
3 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
并计算得,,,,,.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数,.
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2024-01-03更新
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1703次组卷
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21卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题( 概率与立几)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
名校
4 . 数据的平均数为,方差为,数据的平均数为,方差为,其中满足关系式:,则( )
A. |
B.数据的平均数为 |
C.若数据,则 |
D.若,数据不全相等,则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 |
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2023-12-05更新
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1518次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题8.1.2样本相关系数练习(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
解题方法
5 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).调研人员收集了50天的数据,汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252,36,制作关于的散点图,并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.
(2)经计算得回归方程为,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:①,其中.
②回归方程,其中.
③.若,则与有较强的相关性.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为PM2.5平均浓度不小于与汽车日流量不小于1500辆有关;
汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:①,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.若,则与有较强的相关性.
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量服从正态分布,且,则 |
B.一组数据的第60百分位数为14 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.对具有线性相关关系的变量,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是-4 |
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2023-10-27更新
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1179次组卷
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4卷引用:江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考
江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考湖南省郴州市2024届高三一模数学试题(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10
名校
7 . 下列命题错误 的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 |
B.设,且,则 |
C.线性回归直线一定经过样本点的中心 |
D.随机变量,若,则 |
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2023-03-30更新
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2889次组卷
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6卷引用:江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
解题方法
8 . 下列结论中正确的是( )
A.运用最小二乘法求得的回归直线必经过点 |
B.若相关指数的值越接近于,表示回归模型的拟合效果越好 |
C.已知随机变量服从二项分布,则 |
D.已知随机变量服从超几何分布,则 |
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名校
9 . 对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:,则下列说法不正确的是( )
A.若所有样本点都在直线上,则两个变量的样本相关系数为 |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.若越大,则变量与的线性相关性越强 |
D.若越小,则变量与的线性相关性越强 |
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2023-01-01更新
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814次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是某采矿厂的污水排放量单位:吨与矿产品年产量单位:吨的折线图:(1)依据折线图计算相关系数精确到,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式:,参考数据:.
回归方程中,
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2022-07-25更新
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1602次组卷
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10卷引用:江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)(已下线)专题6回归方程运算(提升版)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)河南省南阳市六校2022-2023年学年高二下学期第一次联考数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学(理科)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)