相关系数r练习题及答案-南通高中数学-第2页-组卷网

21-22高二下·江苏南通·期末

多选题 | 容易(0.94) |

最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析独立性检验的概念及辨析概率分布曲线的认识

名校

1 . 下列说法正确的是（）

A．

，

越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心

C．相关系数

越接近1，y与x相关的程度就越弱

D．利用

进行独立性检验时，

的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

2022-07-01更新 | 750次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·四川成都·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

各数据同时加减同一数对方差的影响解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析

名校

2 . 给出下列说法：①回归直线

恒过样本点的中心

，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数

就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程

中，当解释变量

增加一个单位时，预报变量

平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．②④

2022-03-29更新 | 1496次组卷 | 20卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021·江苏·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资

百万元所获得的利润y近似满足：

，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据

、

、……、

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

．
②线性相关系数

．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中

．

2021-09-07更新 | 1035次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题

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20-21高三上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义非线性回归相关系数的意义及辨析指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 下列说法：①对于回归分析，相关系数

的绝对值越小，说明拟合效果越好；
②以模型

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设

，将其变换后得到线性方程

，则

，

的值分别是

和

；
③已知随机变量

，若

，则

的值为

；
④通过回归直线

及回归系数

，可以精确反映变量的取值和变化趋势．
其中正确的选项是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

2021-08-20更新 | 453次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟二数学试题

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20-21高二下·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算二项分布的均值根据正态曲线的对称性求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如下表：

数学成绩	90	99	101	104	111	112	113	117	123	130
物理成绩	65	66	52	67	72	73	72	77	69	87

（1）根据表中数据分析：是否有

的把握认为变量

与

具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立

关于

的回归直线方程（

精确到0.01）；
（2）已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布

，用样本平均值作为

的估计值，用样本标准差作为

的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数

的数学期望．
参考数据：


1100	700	77714	122270	49730

参考公式：
①对于一组数据

，

，…，

，
样本相关系数

，当

时，

，其回归直线

的斜率为

．
②对于一组数据：

，

，…，

，其方差

．
③若随机变量

，则

，

．

2021-08-07更新 | 472次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题

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2021·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据

年中国消费者信息研究，超过

的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方

､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了

年

月

日至

日这

天到该专营店购物的人数

和时间第

天间的数据，列表如下：

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？若可用，估计

月

日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算

时精确到

).
参考数据：

.附：相关系数

，回归直线方程的斜率

，截距

.
（2）运用分层抽样的方法从第

天和第

天到该专营店购物的人中随机抽取

人，再从这

人中任取

人进行奖励，求这

人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，一次性购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2021-06-03更新 | 1719次组卷 | 9卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题

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19-20高三·湖南·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关相关系数的意义及辨析残差的计算根据样本中心点求参数

名校

7 . 2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价

(元)和销售量

(件)之间的一组数据如表所示：

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

按公式计算，

与

的回归直线方程是：

，相关系数

，则下列说法正确的有（）

A．变量，线性负相关且相关性较强；	B．；
C．当时，的估计值为12.8；	D．相应于点的残差约为0.4.

2020-12-02更新 | 1600次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题

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19-20高二下·江苏南通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

各数据同时乘除同一数对方差的影响相关系数的意义及辨析正态曲线的性质根据样本中心点求参数

名校

8 . 下列说法中，正确的命题是（）．

A．已知随机变量

服从正态分布

，

，则

B．线性相关系数

越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为

，若

，

，则

D．若样本数据

，

，…，

的方差为8，则数据

，

，…，

的方差为2

2020-08-10更新 | 1177次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·江苏南通·期中

多选题 | 容易(0.94) |

计算几个数据的极差、方差、标准差解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析独立性检验的概念及辨析

名校

9 . 下列说法中正确的有（）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

B．设有一个线性回归方程

，变量

增加1个单位时，

平均增加5个单位；

C．设具有相关关系的两个变量

，

的相关系数为

，则

越接近于0，

和

之间的线性相关程度越弱；

D．在一个

列联表中，由计算得

的值，在

的前提下，

的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大.

2020-07-12更新 | 1765次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏盐城·期末

多选题 | 较易(0.85) |