卡方的计算练习题及答案-2021年全国高中数学-第10页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号携带在月球采集的样品1731克成功返回地面，某大学为了解大家对这一重大事件的关注程度，随机抽取了一部分学生进行调查，得到如下数据：

	关注嫦娥五号	不关注嫦娥五号	合计
男生	700	300	1000
女生	500	300	800
合计	1200	600	1800

参考公式：

，
参考数据

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

由所给数据可知，下列结论正确的是（）

A．有99.9%以上的把握认为是否关注这一重大事件与性别有关

B．有99.9%以上的把握认为是否关注嫦娥五号与性别无关

C．在犯错误不超过0.001的情况下可以认为是否关注这一重大事件与性别无关

D．

的观测值

2021-03-25更新 | 58次组卷 | 1卷引用：全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期3月联考数学（文科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某省高考改革新方案中，语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试，称为“

”模式．为了解数学能力对选考物理的影响，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果如下表．

数学能力	优秀	良好	中等	合格	不合格
人数	52	48	50	30	20
选考物理人数	46	34	25	10	5

将数学能力在中等以下（不包括中等）的学生评价为数学能力较弱；否则，评价为数学能力不弱．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表，并通过计算判断是否有99．9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关；

	不选考物理	选考物理	合计
数学能力不弱
数学能力较弱
合计

（2）以样本估计总体，以频率估计概率，从全省高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

，其中

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-03-25更新 | 745次组卷 | 3卷引用：2021年新高考测评卷数学（第八模拟）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·河南·阶段练习

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

3 . 某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的

列联表：

	喜欢吃蔬菜	喜欢吃肉类	总计
50岁以下		8
50岁以上	16	2	18
总计			30

根据以上列联表中的数据，可得

的观测值

__________，__________（填“有”或“没有”）

的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-24更新 | 407次组卷 | 6卷引用：河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试文科（三）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·内蒙古包头·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	9	11	14	26	20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

（1）求相关系数

的大小（精确到

），并判断管理时间

与土地使用面积

的线性相关程度；
（2）是否有

的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：

，

，其中

．
临界值表：

参考数据：

．

2021-03-23更新 | 1526次组卷 | 6卷引用：内蒙古包头市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·广东汕头·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，

等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级	A	B	C
频数	100	75	25

（表二）

	合格品	次品	合计
甲	80
乙		5
合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的

列联表（表二），并判断是否有

的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元，

等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-22更新 | 1958次组卷 | 5卷引用：解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“

含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的

含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在

含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）

（1）请说明该疫苗在

含量指标上的安全性；
（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行

含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的

列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

性别阴性阳性	男	女	合计
阳性
阴性
合计

附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2021-03-22更新 | 1891次组卷 | 9卷引用：4.3.2独立性检验B提高练

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东济宁·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程．搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容．为推进垃圾分类收集处理工作，A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

	能正确进行垃圾分类	不能正确进行垃圾分类	总计
55岁及以下	90	30	120
55岁以上	50	30	80
总计	140	60	200

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量

的分布列和均值

．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2021-03-18更新 | 1721次组卷 | 5卷引用：专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为

，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为

，求出

的分布列及期望值．
附公式及表：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-19更新 | 634次组卷 | 22卷引用：第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲，乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	3	7	5	4	1
乙班频数	0	3	6	6	5

（1）由以上统计数据填写下面

列联表，并判断是否有97.5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：

.
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）现从上述乙班的20人中，随机抽取3人，记3人中成绩不低于90分的人数为

，求

的分布列及数学期望.

2021-03-14更新 | 346次组卷 | 3卷引用：辽宁省凌源市2020-2021学年高三3月尖子生抽测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的

，女生喜欢抖音的人数占女生人数的

，若有

的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（）
附：

A．

B．

C．

D．

2021-07-14更新 | 1230次组卷 | 14卷引用：练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

相似题纠错收藏详情加入试卷